高考数学大一轮复习8.1空间几何体的表面积和体积学案理苏教版

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1、学案42　空间几何体的表面积和体积导学目标：1.了解球、柱、锥、台的表面积及体积的计算公式(不要求记忆).2.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算．自主梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝________V＝____＝________圆锥S侧＝________V＝________＝________＝πr2圆台S侧＝________V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝____V＝____正棱锥S侧＝________V＝________正棱台S侧＝________V＝

2、(S上＋S下＋)h球S球面＝________V＝________2．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于________________________________．自我检测1．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的对角线长为________．2．(教材改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．3．(教材改编)球的体积为，一个正方体的顶点都在

3、球面上，则正方体的体积为________．4．圆台的一个底面周长为另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面半径为_________________________________________________________．5．(2010·南京模拟)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为____________________________________________________________．11探究点一　多面体的表面积及体积例1　三棱柱的底面是边

4、长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移1　已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________．探究点二　旋转体的表面积及体积例2　如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．变式迁移2　直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于______

5、__．探究点三　割补法与等积变换法例3如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．变式迁移3(1)如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截下部分的体积是____________．(2)(2009·辽宁改编)正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为________．111．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式

6、为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的

7、定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·东北育才学校三模)如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于________．2．(2009·陕西改编)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．3．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．4．(2010·南京联考)矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，

8、则四面体ABCD的外接球的体积为________．5．(2010·全国改编)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．6．如图，半径为2