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《高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 直线的参数方程1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．2．能用直线的参数方程解决简单问题．1．直线的参数方程的标准形式过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α(α≠)的直线l的普通方程为y－y0＝(x－x0)tanα，它的参数方程为____________，这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数t的几何意义是：________________，即
2、M0M
3、＝
4、t
5、.若______，则的方向向上；若______，则的方向向下；若______，则M与M0重合．【做一做1－1】直线(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于的
6、点的坐标是( )．A．(－4,5)B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2)D．(－4,5)或(0,1)【做一做1－2】参数方程(t是参数)表示的曲线是( )．A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线2．根据直线的参数方程判断直线的倾斜角根据参数方程判断倾斜角，首先要看参数方程的形式是不是标准形式，如果是标准形式，根据方程就可以判断出倾斜角，例如(t为参数)，可以直接判断出直线的倾斜角是20°.如果不是标准形式，就不能直接判断出倾斜角了，例如判断直线(t为参数)的倾斜角，有两种方法：第一种方法：化为普通方程，
7、求倾斜角．把参数方程改写成消去t，有y＝－，即y＝(x－3)tan110°，所以直线的倾斜角为110°.第二种方法：化参数方程为直线的标准参数方程令－t＝t′，则所以直线的倾斜角为110°.【做一做2－1】直线(t为参数)的倾斜角α等于( )．A．30°B．60°C．－45°D．135°【做一做2－2】过点(5，－4)，倾斜角α满足tanα＝－的直线l的参数方程是( )．A.(t为参数)B.(t为参数)6C.(t为参数)D.(t为参数)3．直线的一般参数方程转化为标准参数方程的方法给出直线的非标准式参数方程(t为参数)，
8、根据标准式的特点，参数t的系数应分别是倾斜角的正弦和余弦值，根据三角函数的性质知其平方和为1，所以可以化为(t为参数)，再进一步令cosα＝，sinα＝，根据直线倾斜角的范围让α在[0，π)范围内取值，并且把t看成相应的参数t′，即得标准式的参数方程(t′为参数)．由转化的过程可以看出，在一般参数方程(t为参数)中，t具有标准式参数方程中参数的几何意义．所以有些较简单的问题可以不必转化为标准形式，而直接求出相应的t，再乘即可继续使用标准形式中参数的几何意义．【做一做3】写出直线2x－y＋1＝0的参数方程的标准形式，并求直线上
9、的点M(1,3)到点A(3,7)，B(8,6)的距离．答案：1.(t为参数)
10、t
11、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离 t＞0 t＜0 t＝0【做一做1－1】 C【做一做1－2】 D y＝2表示一条平行于x轴的直线．①当t＞0时x＝t＋≥2＝2；②当t＜0时x＝t＋≤－2＝－2，即x≥2或x≤－2，所以表示两条射线．【做一做2－1】 B【做一做2－2】 B【做一做3】 解：根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为α，则tanα＝2，sinα＝，cosα＝，所以直线的参数方程是(t为参数)．经验证易知
12、，点A(3，7)恰好在直线上，所以由1＋t＝3得t＝2，即点M到点A的距离是2.而点B(8,6)不在直线上，所以不能使用参数t的几何意义，根据两点之间的距离公式得＝.综上，点M(1,3)到点A(3,7)的距离为2，到点B(8,6)的距离为.1．直线的参数方程剖析：首先，参数t可以理解为直线l上有向线段的数量．参数t的几何意义可以与数轴上点A的坐标a的意义作类比，即a＝±
13、OA
14、，当A在O的右侧时取“＋”；当A在O的左侧时取“－”，所以，数轴上点A的坐标就是有向线段的数量．同样，当点M在M06的上方时，t＞0；当点M在M0的下
15、方时，t＜0；当点M与点M0重合时，t＝0.其次，如果把直线的普通方程y－y0＝tanα(x－x0)写为＝，令上述比例式的比值为t，即＝＝t，由此即得直线的参数方程．另外，在得到直线的参数方程后，应当注意α，x0，y0都是常数，t是参数．2．直线的参数方程的其他形式剖析：对于同一直线的普通方程选取的参数不同，会得到不同的参数方程．例如，对于直线普通方程y＝2x＋1，如果令x＝t，可得到参数方程(t为参数)；如果令x＝，可得到参数方程(t为参数)．这样的参数方程中的t不具有一定的几何意义，但是在实际应用中有时能够简化某些运算．
16、例如，动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，点M从A点(1,1)开始运动，求点M的轨迹的参数方程．点M的轨迹的参数方程可以直接写为(t为参数)．3．根据直线的参数方程，判断直线的平行和垂直剖析：对于直线参数方程的标准形式，容易看出直线的倾斜角及斜率，直接根据倾斜角
