方差分析与正交试验设计副本

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1、上章回顾：抽样方案就是确定（n,Ac,Re）；首先确定AQL和检验水平；由N、检验水平得到样本量字码；由样本量字码、AQL检索到（n,Ac,Re）如：N=1000，检验水平Ⅲ，查表8-9得样本量字码为K，若：1）以不合格品率表示质量水平，AQL=1.5%正常检验一次抽样方案为（315，,10，11）2）以每百单位不合格数表示质量水平：AQL=100正常检验一次抽样方案为（13，21，22）N=1000,检验水平Ⅲ,AQL=100的一次抽样方案正常检验加严检验放宽检验nAcRenAcRenAcRe13212213181951011掌握方差分析的原理与方法了解试验设计（DOE）的

2、相关概念掌握等水平、无交互作用的正交试验方法第四章方差分析与正交试验设计第一节方差分析问题的提出：例4-1现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如下表所示，试问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等）？观测值行业零售业旅游业航空业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744行业平均49483559总平均47.9问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后，消费者经常会向消费

3、者协会投诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业，统计最近一年中投诉次数，以确定这几个行业的服务质量是否有显著的差异。第一节方差分析方差分析是鉴别因素效应的一种统计方法。方差是描述波动的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对波动的分析。方差分析是对总波动进行分析，看总波动是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。第一节方差分析一、几个基本概念1、指标：衡量试验效果的特征量。产品的质量特性一般会有多个质量指标。2、因素：影响试验效果的条件（可控、不可控）。3、水平：因素所处的各个状态（等级）。t水平因素：因素在试验中需要考察t种状态单因素、三水平4、单因素试验单

4、因素试验：一个试验中考察的因素只有一个。假设因素有r个水平，在Ai水平下指标全体便构成一个总体，因此共有r个总体。假设第i个总体服从正态分布，其均值为μi，方差为σ，从该总体获得一容量为m的样本Yi1，Yi2，……，Yim,i=1,2,……,r,各样本是相互独立的，其观察值便是观察到的数据。这种试验称为等重复试验。检验如下假设是否为真：当H0不真时，表示不同水平下指标的均值有显著差异，此时称因素A是显著的，否则称因素A不显著。例4-1：单因素：工厂3水平：甲、乙、丙3个工厂单因素3水平试验例4-2：超声波清洗机清洗玻璃。指标：清洗合格的数量；因素：温度、清洗时间、加碱量、超声

5、波频率水平：若取清洗温度三种状态：50°C，55°C，60°C则清洗温度就是一个三水平因素四因素、三水平试验方差分析是在相同方差下检验若干个正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。需要强调的是方差分析是在如下三个假定下，对假设H0（或H1）做出判断的一种统计方法：（1）在水平Ai下，指标服从正态分布；（2）在不同水平下，各方差相等；（3）样本相互独立。方差分析的基本思想:方差分析的基本思想:根据波动的来源，将全部观察值总的偏差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的波动可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源波动的方差，借助F分布作出统计推断，

6、从而判断某因素对观察指标有无影响。在一定置信区间下，确定对指标有影响的显著因素，确定显著因素的最佳水平。5、双因素试验、多因素试验如果在试验中所要考察的影响指标的因素有两个（或多个），这种试验为双（多）因素试验。可采用双（多）因素方差分析方法。二、单因素方差分析某试验中只考察因素A对指标的影响，设因素A有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，结果为水平试验数据和均值A1A2………………Ar引起数据波动的原因：（1）由于因素A的水平不同，当假设H0不真时，各个水平下指标的均值不同，使试验结果不同，用组间偏差平方和SA表达；（2）由于随机误差e的影响，即使同一水平下获得的数据也

7、有差异，是除因素Ａ的水平外的一切原因引起的，属于随机误差，用Se表达。总的均值波动的表达：（1）总波动（2）组间偏差平方和（3）组内偏差平方和三者的关系：方差分析：方差分析的假设当H0为真时，因素的水平不同引起的波动SA与随机误差引起的波动Se相当，都可以看成是由随机波动引起的，都可以作为误差的方差的某种估计。当H0为假时，因素的水平不同引起的波动SA相对于随机误差引起的波动Se而言较大。引入自由度、均方和概念，评价各波动的影响。自由度：均方和：因素均方和误差均方和构造F统计量：yFa(n1,n2)aφ