毕业论文——关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析

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1、关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析摘要：本文首先结合诗词意境，对“月上柳梢头，人约黄昏后”进行了简要解析，指出其为正月十五月圆之夜的情景。后从天文学的角度出发，给出了“黄昏后”的定义：从日落到天黑的一时间段；而月亮的高度角处于20度到60度之间时称为“月上柳梢头”。对于问题一，为便于分析，引入0、1函数TP和AP，定义时间落于日落和天黑之间时TP为1，否则为0；而月亮高度角介于20度到60度时AP为1，否则为0，建立了以二者的逻辑或运算等于1为目标函数，以日落时间、天黑时间、月球的黄经、黄纬、高度角限制等为约束条件的模型，并根据已有的天文资料，分别选择不同地域，不同时间的日落时间、天黑

2、时间以及月球高度角进行了对照和结果分析，最终确定了所建模型的合理性。对于问题二，由于要同时分析“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以先对问题一的模型稍作修改：将TP、AP的逻辑与运算等于1为目标函数，约束条件不变。最后结合月相的相关知识，利用EXCEL公式和函数编程运算得出2016年的北京地区发生的日期和时间。然后分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的已知数据代入模型，得出这几个地方均能发生这一情景，只不过是发生的日期和时间以及总天数稍有差别。关键字：月球高度角月相0、1函数EXCEL函数31一、问题重述1.1问题背景以北宋学者欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”作为

3、问题背景展开讨论。1.2问题提出首先要求给出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”的定义。然后根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。二、问题分析“月上柳梢头，人约黄昏后”出自北宋欧阳

4、修的《生查子》，描述的是元宵佳节，一对彼此倾心的恋人，在黄昏相约时唯美而忧伤的情感。当时的情景应该是这样的：太阳刚刚落下地平线，天还没有完全黑下来，一轮圆月升起在东南方向的天空。如果抛开诗词的背景，根据月相的相关知识，在天气晴好的情况下，农历每月初二至十五的黄昏时刻，都可以看到月亮，只是不同地点纬度不同，人与“柳树”的距离不同，所能看到的“月上柳梢头”的景象亦不相同。本题首先需要定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”，以此为基础建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间，并验证模型合理性；然后根据所建立的模型，分析2016年北京、哈尔滨、上海

5、、广州、昆明、成都、乌鲁木齐发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一情景的情况。对于“人约黄昏后”的定义可从日落和天黑二者之间的时间段考虑，即处于两时间之间即可，所以“黄昏后”可定义为一时间范围。而“月上柳梢头”体现的为一角度的问题，所以需找出月球的高度角跟哪些参数有关，在已知参数的情况下求解出高度角。对于问题一，要求分别求出“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间，所以建立模型时需注意到“分别”，即建立两个模型，二者有一个条件满足即可。而问题二，要求同时确定“月31上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以需二者均满足方可，所以问题二再求解时需稍微做出调整。三、模型假设与约定1、假设在

6、考察范围内的每一天天气均保持晴朗，可见度正常，不影响月球与太阳的正常显示；2、假设已知数据准确无误；3、假设数据的微小差距是误差允许的；4、求月球的黄经、黄纬等参数时仅考虑其主要的周期项，忽略次要的周期相，黄经纬度的经度有所保留；5、求解日出日落时间时进行粗略的计算，精度保留至分；6、忽略天体间的次要相互作用；7、忽略人的身高和树高问题，假设二者可随月球的位置的变化适当做出调整。四、符号说明及名词解释4.1符号说明符号说明α赤经：一般表达为时间单位，即用时、分、秒表示，用公式计算时以“度”为单位δ赤纬：天赤道以北定义为正，天赤道以南定义为负λ黄经：从春风点沿黄道测量的精度β黄纬：黄道以北为

7、正，以南为负h地平纬度：地平线以上为正，地平线以下为负A地平经度(方向角)：从南开始测量ε黄赤交角：黄道与天赤道的夹角H本地时角，从南向西测量θ本地恒星时θ0格林尼治恒星时L观察者（站）经度φ观察者（站）纬度：北半球为正，南半球为负JDE儒略历书日：以力学时（或历书时）为标尺的计数4.2名词解释本文在研究天体的运动情况时，需用到以下几组主要的名词，现给出解释如下(见参考文献[1,2,3,4,5])：(1)黄道坐标系：地球