方法多样方能稳中求胜

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1、方法多样，方能稳中求胜说题人：金新国方法多样，方能稳中求胜方法多样，方能稳中求胜1.说方法解题思路，一题多解，总结归纳3.说背景联系高考，把握动向2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷(理)第20题2.说变式一题多变，深入拓展、延伸、创新4.说评价根据学生情况，说点自己的看法说方法说背景说评价说变式1.说方法>（1）小题说题：2012年高考浙江卷第20题(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD

2、；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．命题立意：本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。考查空间想象能力，属于中档题模型：PA⊥菱形ABCD，M，N是中点，Q是垂足，先证平行，再求二面角说方法PMBCDAQN说方法>（1）小题思路方法思路方法一：如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；归纳线面平行的方法：线线平行线面平行面面平行，两种思路PMBCDAQN说方法思路方法二：平

3、移法，取AB,AD中点M’,N’,MNM’N’证明MN平行且相等M’N’思路方法三：取PC的中点T,连接TM,TN证面TMN平行面BD,由面面平行得到线MN平行面ABCD说方法>（1）小题PMBCDAQNM’N’PMBCDAQNT思路方法四：向量法略说方法>（2）小题思路方法(Ⅱ)思路方法五：建系如图：A(0，0，0)，P(0，0，2)，M()，N(0，，)，C(3，，0)．设Q(x，y，z)，则．设对于平面QMN：设其法向量为．平面AMN得其法向量为．记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．PMB

4、CDAQNZYX说方法>（2）小题思路方法(Ⅱ)思路方法六：向量法，建系如图，证明思路如上PMBCDAQNXYzO说方法>（2）小题思路方法(Ⅱ)思路方法七：传统法，证明略为二面角PMBCDAQNE取MN的中点E在等腰⊿AMN中AM=MN=AN=3AE=在等腰⊿MNQ中MQ=EQ=在直角⊿PAC中AQ=在⊿AQE中利用余弦定理求COS∠AEQ=难点：二面角难作边长计算复杂说方法>（2）小题思路方法归纳与提升求二面角的方法：一：定义法：在交线上取交线上一点0，构造二面角前提：交线上找一点关键：当面为特殊形状如等腰三角形时，取中点AAOBOB二：

5、垂线法：在一平面内取一点A，作P另一个平面的垂线AB，再过B作交线的垂线，即二面角关键：作面的垂线方法多样，方能稳中求胜2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷第20题2.说变式一题多变，深入拓展、延伸、创新说方法说背景说评价说变式说变式变式延伸1.变模型：把ABCD变为正方形，或矩形或直角梯形（题目难度下降）该题还可以变为折叠问题，例如2012高考北京理162.变求证：线面垂直问题，证面面垂直问题例如：面MNQ垂直面PAC(弥补了垂直的空缺)【2012高考真题北京理16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3

6、，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由PMBCDAQN说变式变式延伸3，变Q点：当为三等分点时（垂足就是三等分点，或当Q点为中点时），求二面角，这样向量法就避开了求垂足的难度。4.变命题：条件和结论互换一下，已知二面角的为60度，求Q点的位置。PMBCDAQN方法多样，方能稳中求胜3

7、.说背景联系高考，把握动向2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷第20题说方法说背景说评价说变式说背景1.分析2012年高考题，它的姐妹题很多，例如：2012高考全国卷理18，2012高考天津理17如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长2012高考真题全国卷理18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面AB

8、CD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.2012