matlab离散系统z域分析

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1、实验八离散系统的z域分析一、目的(1)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法(2)掌握离散时间系统的零极点分析方法(3)掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即NM(8-1)(8-2)[aiy(n-i)=^bjX(n-j)/=07=0其中:va)为系统的输出序列，对幻为输入序列。Y(z)X(z)将式(8-1)两边进行Z变换的一則z=o将式(8-2)因式分解后有:Mn(z-a)H(z)=C^(8-3)n(z-A)/=l其中C为常数，人(J=l，2

2、,…，M)为//(z)的M个零点，A(/=l，2,…，A0为//⑵的TV个极点。"系统函数H(z)的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具冇非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：•系统单位样值响应A(n)的时域特性；•离散系统的稳定性；•离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析1.零极点图的绘制设离散系统的系统函数为H(z)=B(z)A⑵则系统的零极点可用MATLAB的

3、多项式求根函数rootsO来实现，调用格式为：p=roots(A)艽中A为待求多项式的系数构成的行矩阵，返冋向量p则是包含多项式所有根的列向QI量。如多项式为B(z)=z2+-z+-,则求该多项式根的MATLAB命令为:48A=[l3/41/8];P=roots(A)运行结果为：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按厂1的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。(1)H(z

4、)按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如H(z)=-——z4+3?+2?+2z+1其分子、分母多项式系数向量分别为A=[l0201、B=fl322IK(2)//(幻按厂1的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则z=0的零点或极点就可能被漏掉。如H(z)=l+2z,1+2Z_1其分子、分母多项式系数向量分别为A=[l20]、B=[l1/21/4]o用roots()求得//(z)的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的

5、零极点图。T面是求系统零极点，并绘制其零极点阁的MATLAB实用函数ljdt(),同时还绘制了单位圆。functionljdt(A，B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp二roots(A);q=roots(B);p=pr;q=q’；x=max(abs([pq1]));x=x+0.1;y=x；elf%求系统极点%求系统零点%将极点列向量转置为行向量%将零点列向量转置为行向量%确定纵坐标范围%确定横坐标范围holdonaxis([-xx-y

6、y])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot⑴axisCsquare’)plot([-xx]，[00])plot([00]，[-yy])text(0.1,x,'jIm[z]')text(y，l/10，'Re[z]’)plot(real(p)，imag(p)，’x’)%确定坐标轴显示范围%岡单位园%画横坐标轴%画纵坐标轴plot(real(q)，imag(q)，’o’)title(’pole-zerodiagramfordiscretesystem’)holdoff%画极点%画零点%标注标

7、题例h绘制如下系统函数的零极点(1)H(z)=3z3-5z2+10zz3-3z2+7z-5(2)//(z)=l-0.5z,解：MATLAB命令如下(1)A=[l-37-5];B=[3-5100];ljdt(A，B)绘制的零极点图如图8-1(a)所示。(2)A=[l3/41/8];B=[l-0.50];ljdt(A，B)绘制的零极点图如图8-1(b)所示。pole-zerodiagramfordiscretesystempole-zerodiagramfordiscretesystem(a)(b)图8-1离散系统

8、的零极点图1.离散系统零极点分析(i)离散系统零极点分布与系统稳定性《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：•时域条件：离散系统稳定的充要条件为£

9、/

10、