高等教育数学[同济第六版](上册)期末复习重点

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1、WORD格式整理版第一章：1、极限（夹逼准则）           2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）    第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续           2、求导法则（背）           3、求导公式 也可以是微分公式    第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）            2、洛必达法则            3、泰勒公式 拉格朗日中值定理            4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）            5、曲率公式  曲率

2、半径    第四章、第五章：积分            不定积分：1、两类换元法  2、分部积分法（注意加C）             定积分：1、定义    2、反常积分     第六章： 定积分的应用学习指导参考WORD格式整理版             主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长     第七章：向量问题不会有很难           1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面）第一章 函数与极限　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为

3、下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。　　2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。　　定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。　　如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也

4、收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。　　3、函数的极限函数极限的定义中0<

5、x-x0

6、表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。　　定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。　　函数f(x)当x

7、→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。　　一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。　　4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.　　5、极限存在准则两个重要极限lim

8、(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。　　单调有界数列必有极限。　　6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。　　不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=

9、x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。学习指导参考WORD格式整理版　　如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。　　定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。　　定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数