等比數列的前n项和

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1、2.5等比数列的前n项和教学目标：1．熟练应用等比数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题．2．会求与等比数列相关的一些简单问题．基础梳理：1．（1）等比数列的前n项和公式：当q≠1时，____________或____________，当q＝1时，__________.(2)已知数列{an}是等比数列，a1＝3公比q＝2，则其前6项和S6＝______.(3)已知数列{an}是等比数列，a1＝3公比q＝1则其前6项和S6＝______.2．（1）等比中项关系：对于数列{an}(an≠0)，若anan＋2＝a(n∈N*)，则数列{an}是________．等比数列的第二项起

2、每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的________．练习1：(1)189(2)182．等比数列　等比中项（2）已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2·3n－1(n∈N*)，则anan＋2＝_______，＝______，所以：________________.3．（1）若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成________(Sk≠0)．（2）已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝______，故S2，S4－S2，S6

3、－S4成______数列．3．等比数列练习3：31248等比自测自评1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．1282．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100－1B．1－2100C．299－1D．1－299等比数列的求和公式的基本运算在等比数列{an}中．(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S6.跟踪训练1．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.等比数列前n项和性质的应用例2：等比数列{an}共有2

4、n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，公比q.跟踪训练2．(1)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0则＝()A．－11B．－8C．5D．11(2)在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，则前30项的和S30＝________.解析：(1)通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，代入所求式可知答案选A.1．在等比数列中，有五个元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1与q是两个基本的量，数列中其他各项可以用a1与q表示，由通项公式，前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解

5、决这一类问题的基本方法．2．等比数列求和时小心分公比q＝1与q≠1讨论．3．研究数列时很多时候需要从通项上入手，从第n项是什么着手，这种方法对于解决问题很有好处．