_平面向量的坐标运算及定比分点坐标公式_教学设计方案_张宇甜

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1、专题研究ZHUANTIYANJIU《平面向量的坐标运算及定比分点 坐标公式》教学设计方案◎张宇甜(昆明第一中学650000)教学目标(一)知识目标1.平面向量的坐标概念;平面向量的坐标运算.2.线段的定比分点和中点坐标公式.(二)能力目标1.理解平面向量的坐标概念;2.掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标运算;3.理解点P分有向线段"P1P#2所成的比λ的含义;掌握并运用线段的定比分点和中点坐标公式.(三)情感目标1.渗透化归、数形结合、分类讨论的数学思想方法;锻炼学生的观察、分析能力,提高数学素质.教学

2、重点平面向量的坐标运算;定比分点坐标公式.教学难点1=2+x*,,2解得x=0,,,,+1=-2+y.y=4.,.,2,,-变式训练1如图:A"$B=(6,1),B"$C=(x,y),"C$D=(-2,-3),若"B$C∥D"$A,求x与y的关系式.解∵"A$D=A"$B+"B$C+"C$D,∴AD=(4+x,-2+y)."$AD又BC∥DA,∴(4+x)y-(-2+y)x=0."$"$化简得x+2y=0.二、线段的定比分点1.知识回顾(1):P,Pl,Pl定义设是直线上的两点点是12上不同于P,P,λ,PP=的任

3、一点则存在一个实数使121"$∴D(0,4).BC点P分有向线段P"1P$2所成的比λ的确定.教学方法λ"PP$2,λ叫做点P分有向线段"P1P$2所成的比,点P叫做定比分点.启发诱导式教具准备课件及投影仪教学过程一、平面向量的坐标表示及运算知识回顾(1)$a=(x,y)叫做向量的坐标表示,其中x叫a$在x轴上的坐标,y叫做$a在y轴上的坐标.a-b=(x-x,y-$$121(2)设a=(x1,y1),$b=(x2,y2),λ∈R,则$$a+$b=(x1+x2,y1+y2),22y2),

4、a

5、=x1+y,λa=(λ

6、x1+λy1).$$&1(3)a=b’x1=x2且y1=y2.$$(4)a∥$b的充要条件是x1y2-x2y1=0.$例1(教材习题)已知y)ABCD的三个顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求顶点D的坐标.DCAOx解方法一:利用"A$B=D"$C可求得D(0,4).B方法二:(课外思考)设D(x,y),设)ABCD对角线的交点为M,则M是AC的中点.由中点坐标公式,得M(1,1).又M是BD的中点,由中点坐标公式,得(2)公式:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),P1P=λ"P

7、P$2,则,,x=x1+λx2x=x1+x2y=y1+y2,*,*,,(λ≠-1).当λ=1时,,为中,,1+λ2+y=y1+λy2+,,,.,,,,1+λ2,,--点坐标公式.围绕定比分点公式的说明:①坐标的有序性:(x1,y1)为起点坐标,(x2,y2)为终点坐标,λ一定是终点坐标的系数.②内、外分点的相对性:对于共线的三点取哪一点作为分点,根据解题需要而定,其对应的λ也随之相应改变.③应用的灵活性:定比分点公式中涉及四个量:起点坐标、终点坐标、分点坐标及λ,可以“知三求一”.④点P分有向线"段"P1P$2所成

8、的比λ的确定:(用几何画板作图形演示)a.首先要清楚P点是分有向线段"P1P$2的比λ("P1$P=λ"PP$2),是所分有向线段数量的比,不是有向线段长度的比,更不是有向线段的比.b.点P的位置确定比值λ的正负:当点P在线段P1P2上且异于P1,P2点时,因为此时"P1$P与"PP$2同向,所以点P是"P1P$2内分点,则λ>0;当P在线段P1P2的延长线或反向延长线上时,因为此时"P1$P与"PP$2方向相反,点P是P"1P$2的外分点,则λ<0.定比λ与分点的位置之间的一一对应关系如下表λ的范围λ<-1λ=-

9、1-1<λ<0λ=0图形不存在P1P2PP2P1PP1(P)P2P点的位置在P1P2的延长线上在P2P1的延长线上与P1重合P点的名称外分点起始点〈〈442008.3专题研究ZHUANTIYANJIUλ的范围0<λ<1λ=1λ>1图形P1PP2P1PP2P1PP2P点的位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2点之间P点的名称内分点1.公式的应用例2(1)点P分#P1P$2的比是-3,则点P1分P#2$P所成的比是.#$=-2解∵P#1$P=-3P#P$2,∴P2P1#P1$P.3#$P所成的比是-2∴点P1分P2.

10、3方法归纳题目特征:起点、终点与分点互换,用作图法.(2)(教材例题)已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P分#P1P$2所成的比λ.解由线段的定比分点公式,得1=3+λ(-8),∴λ=5.21+λ17方法归纳公式法.变式训练2已知点A(-1,6)和B(3,0),在直线#$P

11、=1AB上求一点P,使

12、A

13、A#$B

14、.3#$P=1#$P=-1解设P(