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时间：2018-11-30
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1、第一节共形映射的概念一、两曲线的夹角二、解析函数导数的几何意义三、共形映射的概念四、小结与思考1一、两曲线的夹角正向:t增大时,点z移动的方向.如果规定:平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..2当p方向与C一致.C..yx3处切线的正向,则有x轴正向之间的夹角.C.yx4之间的夹角..5二、解析函数导数的几何意义正向:t增大的方向;C.yx6其参数方程为正向:t增大的方向.C.yxyx.7或8说明:转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关.映射w=f(z)具有转动角的不变性...9则有结论:的夹角在其大小和方向上都等同于经过方向不变的性质,此性质称为保角性.10Cyxyx....11
2、结论:方向无关.所以这种映射又具有伸缩率的不变性.12综上所述,有质:(1)保角性;(2)伸缩率不变性.定理一13三、共形映射的概念定义说明:也称为第一类共形映射.但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反,则称之为第二类共形映射.14问题:关于实轴对称的映射是第一类共形映射吗?答案:将z平面与w平面重合观察，y(v)x(u)..夹角的绝对值相同而方向相反.否.15解16反之放大.17四、小结与思考熟悉解析函数导数的几何意义,了解共形映射的概念及其重要性质.18思考题19思考题答案放映结束，按Esc退出.20
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