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时间:2018-12-02
《[精品]数的开方考点与~复习预习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.数的开方知识点及复习知识点一:平方根(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。(2)开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方.(3)平方根的表示:a的平方根记作:。a叫做被开方(4)求一个数的平方根的方法:利用平方和开平方互为逆运算(5)平方根的性质①一个正数有两个平方根,它们互为相反数②0有一个平方根,它是0本身③负数没有平方根。(6)算术平方根的定义:非负数a的正的平方根。(7)算术平方根表示:一个非负数a的平方根用符号表示为:“”,读作:“根号a”,其中a叫做被开方数(8)算术平方根的性质:①正数a的算术平方根是一个正数;②
2、0的算术平方根是0;③负数没有算术平方根。注1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;(a≥0)是一个非负数,即≥0;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1;4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:()2=a(a≥0);5).某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=
3、a
4、=6).平方根有三种表示形式:±,,-,它们的意义分别是:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:≠±7).平方根与算术平方根
5、的区别与联系:区别:①定义不同②个数不同:③表示方法不同:联系:①具有包含关系:②存在条件相同:③0的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根:(1)立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根)。如果x3=a,则x叫做a的立方根。记作:,读作“三次根号a”。(2)开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方(3)求一个数的立方根的方法:利用立方和开立方互为逆运算(4)立方根的性质①一个正数有一个正的立方根,即若a>0,则②一个负数有一个负的立方根,即若a<0,则③0的立方根是0,即若a=0,则。注:1)若两数的立方根相等,则这两
6、数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1.典型例题:例1、x为何值时,下列代数式有意义。(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是,求a+2b的平方根。.例3、若x、y都是实数,且,求x+3y的平方根。例4、如果是a+b+3的算术平方根,是a+2b的立方根,求M-N的立方根。例5.已知:=0,求实数a,b的值。 练习:1、填空:(1)0.25的平方根是;9的算术平方根是 ,的平方根是。(2)的相反数是,的倒数是,的绝对值是;(3)(3),=,=。(4)当x时,
7、有意义;若有意义,则x;当时,有意义;当时,有意义(5)的平方根是______,的算术平方根是______,的平方根是_______,的立方根是。(6)若一个正数的平方根是和,则,这个正数是(7)如果有是m的一个平方根,那么m的算术平方根是___________;(8)计算:=__________(9)已知,则;(a+2)2+
8、b-1
9、+=0,则a+b+c=。(10)某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m,体积为1.2,底面是正方形,则该包装箱的底面边长为m.(11)已知△ABC的三边长分别为a、b、c,,且满足,则此△ABC的周长=。(12)请你观察、思
10、考下列计算过程:因为,所以,同样,因为,所以…由此猜想=________________.2、选择:(1)一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是().A、1B、0C、-1D、1,-1或0(2)下列各式中无意义的是()A、B、C、D、(3)下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、-16的平方根是4C、实数a的平方根是D、实数a的立方根是(4)有理数中,算术平方根最小的是()A、1B、0C、0.1D、不存在.(5)下列说法中,正确的是().A、27的立方根是3,记作=3B、-25的算术平方根是5C、的三次立方根是D、正数的算术平方根是(6)的值是().(A)
11、是正数(B)是负数(C)是零(D)以上都可能(7)若,则().(A)-0.7(B)±0.7(C)0.7(D)0.49(8)下列等式:①,②,③,④⑤,⑥;正确的有()个.(A)4(B)3(C)2(D)1(9)设、为实数,且,则的值是()A、1B、9C、4D、5(10)下列说法中正确的是().A、4是8的算术平方根B、16的平方根是4C、是6的平方根D、没有平方根(11)下列各式中错误的是().A、B、C、D、(12)下列计算中正确的是().A、B、C、D、3、求下列各数的平方根和算术平方根:(1)(2)(3).4、计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7
12、)-+(8)(9)5、解方程:(1)(
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