桥墩抗震分析

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1、基于凸集模型的不确定性钢筋混凝土桥墩抗震性能设计方法摘要：当对不确定变量的信息掌握较少时，由概率模型得到的结果是值得怀疑的。本文采用对信息要求少得多的凸集模型描述设计目标位移、水平地震基本加速度和反应谱特征周期的不确定性，结合直接基于位移的设计方法，针对钢筋混凝土桥墩，提出一种界限性能设计方法。该设计方法考虑不确定设计参数的界限范围，得到抗震设计结果的区间，从而可以评定现行抗震规范设计结果的可靠性或抗震设计结果对不确定性设防参数的敏感性。算例结果表明，由我国规范方法得到的设计结果均处于本文基于凸变量分析得到的结果的下半个区间；设计基底剪力对目标位移的

2、变化最敏感，其次为反应谱特征周期，最后为水平地震基本加速度。关键词：不确定性；凸集模型；直接基于位移的设计方法；钢筋混凝土桥墩中图分类号：U443.22；U442.55文献标志码：A近年来的几次破坏性地震暴露出现行基于力的抗震设计方法的缺陷，于是基于性能的抗震设计理论应运而生。基于性能/位移的设计方法大体上可以分为两类：一类是传统基于力的设计方法，再加上变形的校核，其本质上是传统的基于力的抗震设计方法的进一步延伸。相对于原方法而言，性能水准和地震设防水准变得更为详尽、细致，但与结构损伤密切相关的性能目标在设计的初始阶段并没有明确的表达出来，也没有避免

3、传统设计方法的缺陷。另一类是直接基于变形的设计方法，将变形直接作为初始设计参数，据此确定相应的刚度、强度、构件的几何尺寸和截面配筋，以满足相应的变形要求。其中直接基于位移的设计方法由于其简洁性、适用性和有效性受到人们的广泛重视。Kowalsky于1995年率先提出钢筋混凝土桥墩直接基于位移的抗震设计方法[1]接着Calvi和Kings-ley又将这种设计方法用于桥梁结构的抗震设计[2]，该方法对受基本振型控制的对称结构比较有效，而对于受多阶振型影响的非规则结构却存在较大的局限性。为考虑高阶振型的影响，Kowalsky提出采用替代结构法，将整个桥梁结构

4、等效成弹性多自由度体系，通过反应谱的振型组合来确定结构的目标位移，然后根据目标位移将整个结构等效成单自由度体系，再进行结构的抗震设计[3]。由于这种方法将目标位移的选取同结构的位移需求联系在一起，所以设计过程必须通过迭代的方式进行。为了克服等效阻尼确定及运用弹性谱表达弹塑性行为时遇到的种种问题，Chopra建议用弹塑性谱代替弹性谱进行结构设计[4]，但该方法并没有彻底摆脱“替代结构”方法的模式，一方面沿用割线刚度作为结构的有效刚度，另外仍旧采用位移谱描述地震需求。Fajfar指出N2法不仅可以用于结构的抗震性能评估，其逆方法还可用于直接基于位移的抗震

5、设计[5]。Xue基于Newmark和HaII提出的弹塑性设计谱，给出一种可直接对位移和延性进行控制的抗震设计方法[6~8]。Fajfar和Xue给出的方法均以目前普遍认可的能力需求谱法为基础，且避开目前尚存争议的位移谱的使用。随着基于性能设计方法的逐步发展，简洁、清晰和透明的设计方法已不能完全满足社会和业主的需求，他们要求研究人员对结构的性能进行更为准确可靠的分析和预测。为了实现这一目标，就需要合理的识别、量化和考虑各种不确定性因素。概率随机模型在基于性能的抗震设计方法中已经取得一些成果[9~16]，但当对反映地震需求和结构能力随机性的参数数据掌握

6、不足时，采用基于大量假定和简化的概率模型来表达这些随机参数，并据此进行设计和分析，其结果的可信性是值得怀疑的。为了克服概率模型在样本容量不足时的困难，本文采用界限凸集模型描述设计目标位移、水平地震基本加速度和反应谱特征周期的不确定性，并与Xue所给出的直接基于位移的设计方法相结合[6]，针对钢筋混凝土桥墩，给出一种基于凸集模型的界限性能设计方法。最后通过一个算例对本文的界限性能设计方法的特点和应用进行说明。1概率模型的局限性和凸集理论介绍1.1概率模型的局限性概率随机模型在获得广泛应用的同时，也暴露出了其固有的一些局限性[17，18]。一方面概率方法

7、需要每个变量的概率分布函数，有时甚至还需要两个或多个变量的联合概率分布函数。而由于实验数据的限制，描述工程中不确定性因素的概率模型及其参数绝大多数均是在一定的假设条件下得到的；再者失效概率对于概率密度分布函数的尾部误差十分敏感，而实验数据对此区域通常又只能提供十分有限的信息。另外，对于失效概率达到何等水平结构才可靠应当达成共识，最后，概率方法对于单样本或小子样问题并不适用。为了克服概率模型的困难，近年来，非概率集合理论为处理不确定性问题另辟蹊径，成为当前国际上人工智能理论及其应用领域中又一研究热点。1.2凸集理论介绍所谓集合模型，就是一个函数集合，这

8、个集合中每个函数表示不确定性运动的一次实现。集合理论的本质就是采用对数据要求较宽裕的集合模型来描述不确定性输