《函数的表示法》ppt课件

《《函数的表示法》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考纲要求考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．了解简单的分段函数，并能简单应用.对于函数的解析式的考查主要集中在两个方面：求函数值或求函数解析式f(x)；分段函数主要体现分类讨论的思想.第2讲函数的表示法1．函数的三种表示法图象法列表法解析法_______、________、_________．(1)图象法：就是_____________表示两个变量之间的关系．(2)列表法：就是____________来表示两个变量的函数关系．(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用_____来表示．2．分段函数列出表格等式在自变量的不同

2、变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体．用函数图象AB5．已知函数f(x)由下表给出：A－22或－x－1－2012f(x)21－202则f[f(1)]＝_______.，若f(a)＝2，则实数考点1求函数值例1：①(2011年浙江)设函数f(x)＝41－xa＝________.解析：∵f(a)＝41－a＝2，∴a＝－1.－1②(2011年广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10.则f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝

3、－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.－9【互动探究】1．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝____.2考点2分段函数答案：C答案：－10分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算．特别地要注意分段区间端点的取舍．【互动探究】-2考点3求函数的解析式例3：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，

4、求函数解析式f(x)即是求“对应关系f是如何对x实施运算的”．解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17.∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7.【互动探究】3．已知f(3

5、x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于_________.2008考点4函数中的信息给予题例4：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有()A．①④B．③④C．②③D．②④答案：C【互动探究】4．(2011年广东珠海模拟)对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝3，这个函数[x

6、]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()CA．21B．76C．264D．6421．求抽象函数解析式的几种常用方法(1)换元法：已知f[g(x)]的表达式，欲求f(x)，我们常设t＝g(x)，反解求得x＝g－1(t)，然后代入f[g(x)]的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式．(2)凑配法：若已知f[g(x)]的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时[如g(x)不存在反函数]，可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出

7、f(x)的式子．(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法．(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式．2．分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变量的取值范围和对应关系分段处理．1．在函数f(x)中，符号f表示一种对应关系，可以是解析式，可以是图象，也可以是图表．2．分段函数是同一个函