《方差与标准差》ppt课件

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1、方差与标准差一、关于极差与平均数1.何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛。若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？=8（环）=8（环）

2、甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0

3、怎么办？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！816第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性：设一

4、组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n二、关于方差我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差。方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068试一试计算甲，乙两组数据的方差运用方差的解决问题时要注意

5、：1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2.要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3.方差的单位是所给数据单位的平方；4.方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）因为S2甲

6、得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。即：特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。示例：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定2.一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是______.标准差是______.3.反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲

7、班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？总结：1.平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.2.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.3.方差和标准差的区别与联系：联系：方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影

8、响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波