命题热点大揭秘

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1、第二部分命题热点大揭秘命题区间四不等式推理与证明算法命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五不等式是高中数学的传统内容，也是高考考查的重点和难点，它渗透到中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其他数学问题的一种有力工具．推理与证明，算法一般要求不高，本部分内容高频考点是：不等式的解法、简单的线性规划问题、不等式的综合应用、推理与证明、算法等．——彭一朋[例1](2012·皖南八校联考)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是()A．{x

2、－2<

3、x<3}B．{x

4、－3

5、x>3或x<－2}D．{x

6、x>2或x<－3}[解析]应先依题意求出f(x)的表达式，再解不等式．由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－2

7、x－2

8、.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)>3x.解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)

9、x－2

10、＝(x＋2)(2－x)＝－

11、x2＋4，由于－3≤x≤1，所以0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4，因此要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，应有a≥4.(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)

12、x－2

13、－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1，又因为x≥2，所以x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

14、x>4，或－4

15、组所表示的平面区域是图中的△ABC及其内部，观察知点C到直线3x－4y－12＝0的距离最大，点C的坐标为(0,2)，故所求的最大距离是4.[答案]4答案：B答案：B[答案]10答案：B7．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2

16、)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．8．观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112.()A．2010B．2009C．1006D．1005答案：C解析：由图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…故第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2011，解得n＝1006.[例5](2012·珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A

17、14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么程序框图输出的结果是________．798638939884151031114图1[解析]该程序框图的功能是确定考试成绩大于或等于90分的考试次数．观察茎叶图可知，n＝10.[答案]1011．如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，输出的y值恰好是－1，则？处应填的关系式可能是()A．y＝x3B．y＝2－xC．y＝2xD．y＝x＋1答案：A解析：依题意，输入的x值为7，执行4次循环体，x的值变为－1，这时，如果输出的y值恰好是－1，则函数关系式可

18、能为y＝x3.答案：C1．应用不等式性质中的误区不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负．2．解不等式中易忽视的问题(1)解含参一元二次不等式时，不注意二次项系数正负的讨论．(2)解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论．(3)不等式的解集，只写出不等关系不用集合的形式表示．(4)解绝对值不等式不注意符号讨论或零点分区间讨论．3．应用基本不等式求最值的易错点基本不等式求最值时，不注意验证：“一正、二定、三相等”条件．4．解线性规划问题时出现以下失误(1)不注意虚实边界；(2)不等式表示的区域搞错；(3)

19、不注意目标函数中y的系数的正负，导致最大值与最小值搞错；(4)求最优整数解搞错．5．用分析法证明问题时，容易出现上一步结果是下一步结果的充分条件的错误推理．在用分析法证明问题时，每一步的结论都是下一步的必要条件，即由下一步正确可以推出上一步正确，即执果索因．