理科数学2017年高三2017年北京卷理数

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1、理科数学2017年高三2017年北京卷理数理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。）1.若集合A={x

2、–2x1}，B={x

3、x–1或x3}，则AB=(     )A.{x

4、–2x–1}B.{x

5、–2x3}C.{x

6、–1x1}D.{x

7、1x3}2.若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(     )A.(–∞，1)B.(–∞，–1)C.(1，+∞)D.(–1，+∞)3.执行如图所示的程序

8、框图，输出的s值为(     )A.2B.C.D.4.若x，y满足则x+2y的最大值为(      )A.1B.3C.5D.95.已知函数，则(      )A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数6.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的(      )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(      )A.3

9、B.2C.2D.28.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(      )（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）9.若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.10.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=__________.11.在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为(1,

10、0)，则

11、AP

12、的最小值为____.12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，=____.13.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，

13、i=1，2，3。①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）15.（本小题13分）在△ABC中， =60°，c= a.（1）求sinC的值；（2）若a=7,求△ABC的面积.16.（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段

14、PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。17.（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“·”表示服药者，“+”表示为服药者.（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的

15、两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）18.（本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点.19.（本小题13分）已知函数f(x)=excosx−x.（1）求曲线y=f

16、(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.20.（本小题13分）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．（1）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，；或者存在正整数