16201年四川高考文科数学试题和答案详解

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，，，选A.2.设向量与向量共线，则实数(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由共线向量，的坐标运算可知，即，选B.3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（A)抽签法（B）系统抽样法（C）分层抽样法（D）随机数法【

2、答案】C【解析】因为是为了解各年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以选择分层抽样法。4.设，为正实数，则“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由已知当时，∴，“”是“”的充分条件。反过来由，可得，∴“”是“”的必要条件，综上，“”是“”的充要条件，选A.5.下列函数中，最小正周期为的奇函数是A.B...C.D.【解析】A.,可知其满足题意;B.,可知其最小正周期为，偶函数;C.,最小正周期为，非奇非偶函数;D.,可知其最小正周期为，非奇非偶函数.选A6.执行如图所示的程序框图，输出S的值是(A)(B)(C)

3、-(D)【解析】易得当k=1,2,3,4时执行的是否，当k=5时就执行是的步骤，所以，选D.7.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（A）（B）（C）6（D）【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为，且右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，，∴,选D.8.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】，，∴，..∴当时，，

4、∴,选C.9.设实数满足，则的最大值为(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【解析】由第一个条件得：。于是，，当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内，选.10.设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设，，，则两式相减，得：，当直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线有两条。当直线的斜率存在时，可得：，又∵，∴，∴由于M在抛物线的内部，∴，∴，∴，因此，，选D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5..毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目说只是的区域内作答。作

5、图可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设是虚数单位，则复数_________.【答案】【解析】由题意可知：12.的值是________.【答案】【解析】13..已知，则的值是________.【答案】-1【解析】由已知得，，∴14.三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是，，的中点，则三棱锥的体积是_______.【答案】【解析】采用等积法，15.已知函数，(其中)。对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：(1)

6、对于任意不相等的实数，，都有；(2)对于任意的及任意不相等的实数，，都有；(3)对于任意的，存在不相等的实数，，使得；(4)对于任意的，存在不相等的实数，，使得。其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。【答案】(1)(4)【解析】..(1)设，,∵函数是增函数，∴，，则=>0,所以正确；(2)设，则，∴不妨我们设，则，矛盾，所以(2)错。(3)∵，由(1)(2)可得：，化简得到，，也即，令，即对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根，。则，显然当时，恒成立，即单调递增，最多与x轴有一个交点，不满足题意，所以错误。(4)同理可得，设，即

7、对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根，，从而不是恒为单调函数。，恒成立，∴单调递增，又∵时，，时，。所以为先减后增的函数，满足要求，所以正确。三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设数列的前项和，且，，成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和，求。【解答】：（Ⅰ）当时有，则，（），∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。又由题意得，，∴，∴..（Ⅱ）由题意得，∴17.（本小题满分12分