2014年【陕西】省高考文科数学试题(答案详解)

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1、2014年陕西高考数学（文科）试卷输入N是开始输出结束否一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（）2、函数的最小正周期是（）3、已知复数，则的值为（）4、根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）7、下了函数中，满足“”的单调递增函数是

2、（）8、原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）真，真，真假，假，真真，真，假假，假，假9、某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（），，，，10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5

3、分，共25分）.11.抛物线的准线方程为________.12.已知，，则________.13.设，向量，若，则______.14.已知，若，则的表达式为________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设，且，则的最小值为______.B.（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_______.三、解答题.16.（本小题满分12分）

4、的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元）010002000300040

5、00车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分13分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

6、（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.2014年陕西高考数学（文科）试卷参考答案1—10DBACCBBADA11.=—112.13.14.15.AB.3C.111．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是　x=﹣1　．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．解答：解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线

7、方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．　12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=　　．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．　13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），

8、若•=0，则tanθ=　　．考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ解答：解：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．　14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，