2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（　　）A．B．C．D．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（　　）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导正确的是（　　）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3xD．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（　　）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1

2、的渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．6．（5分）已知，则的最小值是（　　）A．B．C．D．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（　　）A．﹣1B．1C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（　　）A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（　　）21A．1B．或C．D．3或10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（

3、　　）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

4、AB

5、=4，则C的实轴长为（　　）A．4B．2C．D．8　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是　　．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为　　．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为　　．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+211只有一个公共点，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题（本大题

6、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1C

7、D（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．2122．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关

8、的定值，请给予证明．　212017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据导数的定义f'（x1）=，故选C．　2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（　　）A．B．C．D．或【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成

9、空间的一个基底．故选：C．　3．（5分）下列求导正确的是（　　）21A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3xD．（x2cosx）′=﹣2xsinx【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3xln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B　4．（5分）抛物线x=﹣