空间直角坐标转换之仿射变换.doc

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1、空间直角坐标转换之仿射变换一、仿射变换仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性”，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0,0,1)。该变换矩阵将原坐标(x,y)变换为新坐标(x',y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：[x'][m00m01m02][x][m

2、00*x+m01*y+m02][y']=[m10m11m12][y]=[m10*x+m11*y+m12][1][001][1][1]如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：x’=m00*x+m01*y+m02；y’=m10*x+m11*y+m12；其示意图如下：几种典型的仿射变换：1.publicstaticAffineTransformgetTranslateInstance(doubletx,doublety)平移变换，将每一点移动到(x+tx,y+ty)，变换矩阵为：[10tx][01ty][001]（译注：平移变换是一种“刚

3、体变换”，rigid-bodytransformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。）2.publicstaticAffineTransformgetScaleInstance(doublesx,doublesy)缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：[sx00][0sy0][001]3.publicstaticAffineTransformgetShear

4、Instance(doubleshx,doubleshy)剪切变换，变换矩阵为：[1shx0][shy10][001]相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合[100][1shx0][shy10][010][001][001]（译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）4.publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta)旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换

5、矩阵为：[cos(theta)-sin(theta)0][sin(theta)cos(theta)0][001]5.publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta,doublex,doubley)旋转变换，目标图形以(x,y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：[cos(theta)-sin(theta)x-x*cos+y*sin][sin(theta)cos(theta)y-x*sin-y*cos][001]相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：[10-x][cos(theta

6、)-sin(theta)0][10x][01-y][sin(theta)cos(theta)0][01y][001][001][001]二、仿射变换四参数求解A、C#自定义函数实现求解：1、求解旋转参数Rotaion: 1/**////