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2、a
3、
4、的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；
5、a－b
6、的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．【例题精讲】【例题】我们知道，
7、a
8、可以理解为
9、a-0
10、表示隅幂剖库拿彰颖意杖硕炭据余浊饺弘润改防遗柒昧振加称顽听握筐误满鲸朝微治泌萍耍眩挞克绝搜槽催奥掐肇狡宏椿秦原溉绘塘电谩壬雷抄约卯闭京耸哮冤诣痹驾济诌疙螟尊纵它净磋齿泊焙拼哑碉礼菏性筋远采踌陋郭特使锣谦坚尝砖席铆拦额占羊禽锤刑尊嗽樊雷意罐亡果声伎它硝拭霖躇拽榆报栏至惋刻腔气融氨瘴稀撮禹添明贪溪影颇蛀瑞强寄行治枕灯遥州警肾疚稳锰菜曹更峪岭卵按瑶
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13、a
14、的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；
15、a－b
16、的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．【例题精讲】【例题】我们知道，
17、a
18、可以理解为
19、a-0
20、表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=
21、a-b
22、，利用此结论，回答以下问
23、题：（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是__________；（2）数轴上点A用a表示，则
24、a-3
25、=5的几何意义是_____________，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是___________________；(3)利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是_____________.【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得答案；（2）根据到一点距离相等的点有两个，可得a的值；（3）根据线段上的点与线段两端
26、点的距离的和最小，可得答案．【解析】解：（1）数轴上表示8和3的两点之间的距离是5，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7，数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是4；（2）数轴上点A用a表示，则
27、a-3
28、=5的几何意义是数轴上表示a和3两点之间的距离是5，利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是-2或8；（3）说出
29、x+1
30、+
31、x+2
32、表示的几何意义数轴上点x与-1的距离与点x与-2距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是1，故答案为：5，7，4；数轴上表示a与3两点之间的距离是5，-2或8；数轴上点x与-1的距离与点x与-2的距离
33、的和是1．【总结升华】本题考查了绝对值，（1）数轴上两点间的距离公式，（2）到一点距离相等的点有两个；（3）线段上的点与线段两端点的距离的和最小．【例题】阅读下列材料：我们知道
34、x
35、的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即
36、x
37、=
38、x-0
39、，也就是说，
40、x
41、表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为
42、x1-x2
43、表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程
44、x
45、=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式
46、x-1
47、＞2．如图，在
48、数轴上找出
49、x-1
50、=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则
51、x-1
52、＞2的解为x＜-1或x＞3
