求函数值域(最值)方法大全

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5、要，求解过程中若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文旨在通过对典型例题的讲解来归纳函数值域(最值)的求法，希望对大家有所帮助。一、值域的概念和常见函数的值域函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域.常见函数的值域：一次函数的值域为R.二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，反比例函数的值域为.指数函数的值域为.对数函数的值域为R.正，余弦函数的值域为，正，余切函数的值域为R.二、求函数值域（最值）的常用方法1.直接观察法适用类型：根据函数图象.性

6、质能较容易得出值域(最值)的简单函数　　　　例1、求函数y=的值域　　解：显然函数的值域是：　例2、求函数y=2－的值域。解：≥0－≤02－≤2故函数的值域是：[-∞，2]2、配方法适用类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型。配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。对于形如或类的函数的值域问题，均可用配方法求解.例3、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。解：将函数配方得：y=（x-1）+4，x[-1，2]，由二次函数的

7、性质可知：当x=1时，y=4当x=-1，时=8故函数的值域是：[4，8]例4、求函数的值域：解：设，则原函数可化为：.又因为，所以，故，，所以，的值域为.3、判别式法适用类型：分子.分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断。例5、求函数的值域解：恒成立，函数的定义域为R.由得。①当即时，；②当即时，时，方程恒有实根.且.原函数的值域为.例6、求函数y=x+的值域。解：两边平方整理得：2-2（y+1）x+y=0（1）xR，△

8、=4（y+1）-8y≥0解得：1-≤y≤1+但此时的函数的定义域由x（2-x）≥0，得：0≤x≤2。由△≥0，仅保证关于x的方程：2-2（y+1）x+y=0在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由△≥0求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为[，]。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。0≤x≤2，y=x+