圆锥曲线中离心率及其范围求解专题(教师版)

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4、活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、分类讨论思想、等价转化的思想学）解决问题。【热点透析】与圆锥曲线离心率及其范围有关的问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的离心率（a,b,c）适合的不等式（组），通过解不等式组得出离心率的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的离心率作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求离心率的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；

5、（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。2.解题时所使用的数学思想方法。（1）数形结合的思想方法。一是要注意画图，草图虽不要求精确，但必须正确，特别是其中各种量之间的大小和位置关系不能倒置；二是要会把几何图形的特征用代数方法表示出来，反之应由代数量确定几何特征，三要注意用几何方法直观解题。（2）转化的思想方汉。如方程与图形间的转化、求曲线交点问题与解方程组之间的转化

6、，实际问题向数学问题的转化，动点与不动点间的转化。（3）函数与方程的思想，如解二元二次方程组、方程的根及根与系数的关系、求最值中的一元二次函数知识等。（4）分类讨论的思想方法，如对椭圆、双曲线定义的讨论、对三条曲线的标准方程的讨论等。【题型分析】1.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．解：由已知可得抛物线的准线为直线，∴方程为；由双曲线可知，∴，∴，∴，．2．椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（B）A．B．C．D．解析：

7、设点为椭圆上且平分正三角形一边的点，如图，由平面几何知识可得，所以由椭圆的定义及得：，故选B．变式提醒：如果将椭圆改为双曲线，其它条件不变，不难得出离心率．3.（09浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，，因此．答案：C4.（09江西理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心