圆锥曲线中离心率与范围的求解专题(教师版)

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1、WORD资料下载可编辑圆锥曲线中离心率及其范围的求解专题【高考要求】1．熟练掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，并灵活运用它们解决相关的问题。2．掌握解析几何中有关离心率及其范围等问题的求解策略；3．灵活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、分类讨论思想、等价转化的思想学）解决问题。【热点透析】与圆锥曲线离心率及其范围有关的问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的离心率（a

2、,b,c）适合的不等式（组），通过解不等式组得出离心率的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的离心率作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求离心率的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解范围等问题；（6）构造一个二

3、次方程，利用判别式D³0。2.解题时所使用的数学思想方法。（1）数形结合的思想方法。一是要注意画图，草图虽不要求精确，但必须正确，特别是其中各种量之间的大小和位置关系不能倒置；二是要会把几何图形的特征用代数方法表示出来，反之应由代数量确定几何特征，三要注意用几何方法直观解题。（2）转化的思想方汉。如方程与图形间的转化、求曲线交点问题与解方程组之间的转化，实际问题向数学问题的转化，动点与不动点间的转化。（3）函数与方程的思想，如解二元二次方程组、方程的根及根与系数的关系、求最值中的一元二次函数知识等。（4）分类讨论的

4、思想方法，如对椭圆、双曲线定义的讨论、对三条曲线的标准方程的讨论等。【题型分析】1.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．解：由已知可得抛物线的准线为直线，∴方程为；技术资料专业分享WORD资料下载可编辑由双曲线可知，∴，∴，∴，．2．椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（B）A．B．C．D．解析：设点为椭圆上且平分正三角形一边的点，如图，由平面几何知识

5、可得，所以由椭圆的定义及得：，故选B．变式提醒：如果将椭圆改为双曲线，其它条件不变，不难得出离心率．3.（09浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，，因此．答案：C4.（09江西理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．技术资料专业分享WORD资料下载可编辑【解析】因为，再由有从而可得，故选B5.（08陕西理）双曲线（，）

6、的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．6.（08浙江理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（D）（A）3（B）5（C）（D）7.（08全国一理）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．8.（10辽宁文）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率

7、为：，直线的斜率为：，，，解得.9.（10全国卷1理）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．解析：答案：技术资料专业分享WORD资料下载可编辑如图，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即，解得，D(，－)．由D在椭圆上得：＝1，∴＝，∴e＝＝.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形

8、式，设，F分BD所成的比为2，，代入，10.（07全国2理）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．技术资料专业分享WORD资料下载可编辑解11.椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分向量BA的比为2/3，椭圆的离心率e为:。本题通法是设直线方程，将其与椭圆方程联立，借助韦达定