指数函数的图像与性质教学设计

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1、指数函数的图像与性质教学设计　　一、教材分析　　（一）教材的地位和作用　　本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。　　（二）教学目标　　知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中

2、运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。　　能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。　　素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。　　1、知识与技能目标：　　（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；　　（2）会做指数函数的图像；　　(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。　　2、过程与方法目标：　　通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。　　3、情感态度与

3、价值观目标：　　（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题　　(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。　　（三）教学重点和难点　　教学重点：指数函数的图象和性质。　　教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。　　教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认

4、识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。　　课时安排：1课时　　二、学情分析　　学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。　　三、教法分析　　（一）教学方式　　直接讲授与启发探究相结合　　（二）教学手段　　借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像　　四、教学

5、基本思路：　　(一)创设情境，揭示课题.　　1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）　　2引入指数函数概念　　（二）探究新知.　　1研究指数函数的图象　　2归纳总结指数函数的性质　　（三）巩固深化，发展思维　　（四）归纳整理，提高认识　　（五）巩固练习与作业　　（六）教学设计说明　　（七）教学后记与反思　　五、教学过程　　教学　　环节　　教学程序及设计　　设计意图　　创　　设　　情　　境　　，　　揭　　示　　课　　题　　在本节开头的问题2中，对于任意的，都是有意义的。即对每一个时间t,都有惟一确定的P它对应。因此，死亡

6、生物体内碳14的含量P是时间t的函数。这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？　 　　 　　 　由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　一、指数函数的概念　　1形如y=ax的函数.　　这里a的取值范围如何呢？主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.　　（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1时

7、，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。　　2指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。　　了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。　　先研究几个具体的指数函数图象：　　二、指数函数的图像与性质：　　1、绘制图像　　请同学们分成四组分别做出以下函数图像

8、并讨论总结图象规律：　　　 　　 　　 　　 　　 　　 　由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。