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时间:2018-11-27
《高二数学必修5一元二次不等式及其解法课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.[考纲要求]一元二次不等式及其解法复习:一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法因式分解法(十字相乘)公式法:韦达定理(2)一元二次函数开口方向;对称轴顶点坐标一元二次不等式yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几
2、何画板==<<>>一元一次不等式可用图象法求解(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x-7图象与x轴交点的横标;(2)不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.Oyxx1x2x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式!问:y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点情况有哪几种?判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解
3、集△>0有两相异实根x1,x2(x14、xx2}{x5、x16、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x7、2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解,(2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式-3x2+6x>2解:∵-3x2+6x>23x2-6x+2<0∵方程的解3x2-6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式4x2-4x+1>0解:因为△=0,方程4x2-4x+1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2-4x+1<0无解例4.解不等式-x2+2x-3>08、略解:-x2+2x-3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到移项整理,得x2+9x-7110>0.显然△>0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x9、x<-88.94,或x>79.94}在这个实际10、问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3011、00的图象,得不等式的解为50
4、xx2}{x
5、x16、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x7、2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解,(2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式-3x2+6x>2解:∵-3x2+6x>23x2-6x+2<0∵方程的解3x2-6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式4x2-4x+1>0解:因为△=0,方程4x2-4x+1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2-4x+1<0无解例4.解不等式-x2+2x-3>08、略解:-x2+2x-3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到移项整理,得x2+9x-7110>0.显然△>0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x9、x<-88.94,或x>79.94}在这个实际10、问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3011、00的图象,得不等式的解为50
6、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x
7、2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解,(2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式-3x2+6x>2解:∵-3x2+6x>23x2-6x+2<0∵方程的解3x2-6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式4x2-4x+1>0解:因为△=0,方程4x2-4x+1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2-4x+1<0无解例4.解不等式-x2+2x-3>0
8、略解:-x2+2x-3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到移项整理,得x2+9x-7110>0.显然△>0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x
9、x<-88.94,或x>79.94}在这个实际
10、问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+30
11、00的图象,得不等式的解为50
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