信号分析与-处理答案~(第二版~)

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1、-第二章习题参考解答2.1求下列系统的阶跃响应和冲激响应。(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解(a)求冲激响应，当时，。特征方程，解得特征根为。所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：-(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。…(2.

2、1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：-阶跃响应：2.2求下列离散序列的卷积和。(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示-解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。当时：当时：当时：当时：当时：-(7)，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8)，解参见右图-当时：当时：当时：当时：(9)，解-(10)，解或写作：2.3求下列连续信号的卷积。(1)，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：-当时：(2)和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3)，解(4)，解(5

3、)，-解参见右图。当时：当时：当时：当时：(6)，解(7)，解(8)，解-(9)，解2.4试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。解2.5已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。(1)；解，，(2)；，解，，，，可定出(3)；，解，-，，可定出2.6某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于时闭合，试求输出响应。解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：，整理得齐次解：非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２，则：2.7积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为，试求零状态响应。解根据电路可建立微分方程：当时：-由

4、可定出，根据系统的时不变性知，当时：当时：2.8求下列离散系统的零输入响应。(1)；，解由，，可定出，(2)；，解由，，可定出.(3)；，，解特征方程，，由-可定出2.9求下列离散系统的完全响应。(1)；解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程得：由可定出(2)；，解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程定出由可定出2.10试判断下列系统的稳定性和因果性。(1)解因果的；稳定的。-(2)解因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。(3)解稳定的，非因果的。(4)解不稳定的，因果的。(5)解不稳定的，因果的。(6)(为实数)解时：不稳定的，因果的；时：稳定的，因果的

5、；时：不稳定的，因果的。(7)解不稳定的，非因果的。(8)解稳定的，非因果的。2.11用方框图表示下列系统。(1)-(2)(3)*2.12根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应。(1)解当时：,由原方程知当时：，由此可定出-(2)解当时：齐次方程的通解为，由原方程迭代求解可得为：由此可以定出*2.13根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应。(1)解当时：，，代入原方程可确定(2)解当时：-代入原方程，比较两边系数得：*2.14试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。(1)；，，解(a)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应(a)求自由响应：利用冲激平

6、衡法可知：可定出；所以完全解形式：，由定出即完全响应为：所以自由响应为：(b)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应-(c)求零输入响应：由可定出(d)求零状态响应零状态响应＝自由响应＋强迫响应－零输入响应＝综上所求，有：(2)；，，解法一用z变换求解。方程两边进行z变换，则有：-解法二：时域解法。求强迫响应：当时：即为常值序列，设特解为，代入原方程可定出当时：仅在激励作用下，由原方程知，即：特解在时均满足方程。求自由响应：完全解：由经迭代得：由可定出完全解中系数为：则自由响应分量为：零输入响应：由可以定出：零状态响应：*2.15试证明线性时不变系统具有如下性质：(1

7、)若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为；-(2)若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为。证(1)已知，根据系统的线性试不变性有：；令，则有：证(2)已知，根据系统的线性试不变性有：令则，所以证毕。*2.16考察题图2.16(a)所示系统，其中开平方运算取正根。(1)求出和之间的关系；(2)该系统是线性系统吗，是时不变系统吗？(3)若输入信号是题图2.16(b)所示的矩形脉冲(时间单位：秒)，求响应。解(1)由系统框图可得(2)由输入一输出关系可以