方差的计算公式

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7、　视频资源中心　　当前位置:首页>备课中心>名师点拔 学科：数学教学内容：第十四章复习统计初步 【单元知识总结】全章的主要内容及其有关知识的相互联系如图所表示：1．总体和样本在统计中，我们把所要_____的全体叫做总体．其中每一个考查对象叫做个体．从总体中抽取的一部分_____叫总体的一个样本；样本中个体的_____叫做样本容量．2．平均数总体中所有个体的_______叫做总体平均数，样本中所有个体的_______叫做样本平均数．由于总体中数据的个数较多，通常我们用样本平均数去估计总体平均数

8、．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确．平均数是反映样本（或一组数据）和总体的_______的特征数，平均数反映这组数据的集中趋势．平均数的计算公式如下：（1）n个数据x1，x2，…，xn，平均数＝（x1＋x2＋…＋xn）；（2）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），则＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）；（3）平均数的简化公式：当一组数据x1，x2，…，xn中的各个数值较大，并且都与常数a接近时，可将它们同时减去a．得到一组新数据x1′，x2′，…，xn′，则有x1＝x1′＋a，x2＝x2′

9、＋a，…，xn＝xn′＋a，这里有＝＋a．3．方差在一组数据x1，x2，…，xn中，各个数据与它们的_____叫做这组数据的方差（记作S2）．方差的计算公式如下：（1）S2＝［（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2］；（2）S2＝［（x12＋x22＋…＋xn2）－n2］（3）当一组数据x1，x2，…，xn中的各个数据的值较大，并且都与常数a接近时，可将它们同时减去a得到一组新数据x1′，x2′，…，xn′，则原数据的方差等于新数据的方差．S2＝（S′）2即若x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，则S2＝［（x1′2＋x′22＋…＋xn′2）－n2］

10、4．标准差方差（S2）的_____叫做标准差（S）．标准差的计算公式如下：S＝5．中位数与众数反映一组数据集中趋势的量除了平均数外还有中位数和众数．将一组数据按大小依次排列，把处在_____叫做这组数据的中位数．如果数据的个数为偶数，中位数就是处在最中间位置上_____．在一组数据中，出现_____的数据叫做这组数据的众数．6．频率分布（1）基本概念分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组．频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数，各小组频数之和，等于_____．频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和_______．频率分布表：将这

11、组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫频率分布表．频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图叫做频率分布直方图．图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距；每个小长方形的面积等于该组的频率．所有小长方形面积之和等于各组频率之和，等于1．样本的频率分布反映样本中各组数据的个数分别占样本容量n的比例的大小；总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小．一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布．（2）研究频率分布的方法步骤．得到一组数据的频率分布的方法，一般是先整理数据，后画频率分布直方图，其步骤是

12、①计算_____________________________________________________；②决定_____________________________________________________；③决定_____________________________________________________；④列_______________________________________________________；⑤画_______________________________________________________．[例1

13、]为了考查一块麦田里小麦植株的高度，从中抽取了10株．测得各株的高度如下：（单位：cm）83　83　86　84　86　84　83　86　82　85（1）在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么?（2）计算样本平均数．（1）解：总体：这块麦田株高的全体；个体：每株小麦的高度；样本：所取10株小麦的高度；样本容量：10．（2）解法一：＝（83＋83＋86＋84＋86＋84＋83＋86＋82＋85）＝×842＝84.2．即所抽取的10株小麦平均高度是84.2cm．解法二：∵这组数据都在85左右波动，取a＝85，将