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1、习题22.1（2）抛掷一颗匀称质骰子两次，以X表示前后两次出现点数之和，求X的概率分布，并验证其满足（2.2.2）式。2.1解：样本空间为，且每个样本点出现的概率均为，X的所有可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且有类似地X的概率分布为满足：2.2设离散随机变量的概率分布为 ，k=1，2,…，试确定常数2.2解：由于，故2.3甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7,和0.4，今甲、乙两人各投篮两次，求下列事件的概率：（1）两人投中的次数相同；（2）甲比乙投中的次数多。2.3解：设分别为甲、乙投中的次数，则有，因此有（1）两人投
2、中次数相同的概率为（1）甲比乙投中次数多的概率为2.4设离散随机变量的概率分布为 ，k=1，2，….求（1）； （2）； 2.4解：（1）（2）2.5设离散随机变量的概率分布为 ，k=1，2，3，4，5.求（1）； （2）； 2.5解：（1）（2）2.6设事件在每次试验中发生的概率为0.4，当A发生3次或3次以上时，指示灯发出信号，求下列事件的概率.（1）进行4次独立试验，指示灯发出信号；（2）进行5次独立试验，指示灯发出信号；2.6解：设X为4次独立试验时事件A发生的次数，设Y为5次独立试验时事件A发生的次数，则有（1）所求概率为：（2）所求概
3、率为：2.7某城市在长度为t（单位：小时）的时间间隔内发生火灾的次数X服从参数为的泊松分布，且与时间间隔的2无关，求下列事件的概率.（1）某天中午12点到下午15点末发生火灾；（2）某天中午12点到下午16点至小发生两次火灾。2.7解：（1）设X为中午12点到下午15点发生火灾的次数，根据题意可知，X服从参数为的泊松分布，所求概率为（2）设Y为中午12点到下午16点发生火灾的次数，根据题意可知，Y服从参数为的泊松分布，所求概率为2.8为保证设备正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员，现有同类设备180台，且各设备工作相互独立，任一时间设备发生故障
4、的概率都是0.01。假定一台设备由一人进行修理，问至小配备多小设备维修人员，才能保证设备发生故障后得到及时维修的概率不小于0.99？.2.8解：设X为180台机器同时发生故障的台数，则，设需要n个维修人员才能保证，即，现在，于是，查表得，即6个维修人员可满足要求。其它2.9某种元件的寿命X(单位：小时)的概率密度函数为：求5个元件使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。2.9解：设事件A为元件寿命大于1500小时，则设Y为5个元件中寿命不大于1500小时的元件个数，则，所求概率为：2.10设某地区每天的用电量X(单位：百万千瓦)是一连续型随机变
5、量，概率密度函数为：假设每天供电量仅有80万千瓦时，求该地区每天的供电量不足的概率。若每天供电量上升到90万千瓦时，每天的供电量不足的概率是多小？2.10解：（1）若供电量为80万千瓦小时，则供电量不足的概率为：（2）若供电量为90万千瓦小时，则供电量不足的概率为：2.11设随机变量，求方程有实根的概率.2.11解：K的密度函数为：则方程有实根的概率为：2.12设某型号的飞机雷达发射管的寿命X（单位：小时）服从参数为0.005的指数分布，求下列事件的概率：（1）发射管的寿命不超过100小时；（2）发射管的寿命超过300小时。（3）一只发射管的寿命不
6、超过100小时，另一只发射管的寿命在100至300小时之间。2.12解：X的密度函数为：（1）所求概率为（2）所求概率为（3）由于两个事件相互独立，故所求概率为2.13设每人每次打电话的时间X（单位：分钟）服从参数为0.5的指数分布，求282人次所打电话中，有两次或两次以上超过10分钟的概率。2.13解：设A为事件“打电话时间超过10分钟”，X为打电话时间，则X服从参数的指数分布，即，于是设Y为282人中“打电话时间超过10分钟”的人次，则。所求概率为2.14某高校女生的收缩压X（单位：毫米汞柱）服从,求该校某名女生：（1）收缩压不超过105的概率
7、；（2）收缩压在100至120之间的概率。2.14解：（1）收缩压不超过105的概率为：（2）收缩压在100至120之间的概率为：2.15公共汽车门的高度按成年男性与车门碰头的机会不超过0.01设计的，设成年男性的身高X（单位：厘米）服从正态分布，问车门的最低高度应为多小？2.15解：设车门最低高度为a，则，即反查标准正态分布函数表得，即，即车门最低高度为184厘米。2.16.20同类型产品中有2件次品，其余为正品，今从该20件产品中每次任取4次，每次只取1件，取后不放回，以X表示4次取到正品的件数，求的分布律与分布函数.2.16解：这是一个超几何
8、分布问题，即X的概率分布为即的分布律为012X的分布函数为：2.17.袋中有同类型的小球5只，编号分别为1,2,3,4,5
