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《2018中考总复习专题:二次函数和相似的结合》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑二次函数与相似的结合题型一:动点在线段上如图,平面直角坐标系中,已知,一次函数的图像与轴、轴分别交于点、两点,二次函数的图像经过点、点;(1)求这个二次函数的解析式;(2)点是该二次函数图像的顶点,求△的面积;(3)如果点在线段上,且△与△相似,求点的坐标;如图,抛物线与轴交于、两点(在的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为;(1)求、的值;(2)求的值;(3)若点是线段上一个动点,联结;问是否存在点,使得以点、、为顶点的三角形与△相似?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由;专业技术资料word资料下载可编辑如图,已知抛物线的对称轴为直线
2、x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上,直线BC交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式及点E的坐标;(2)联结AB,求∠B的正切值;xyABECO(第24题图)(3)点G为线段AC上一点,过点G作CB的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当△CGM与△ABE相似时,求点M的坐标.【参考答案】24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴.∵抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),∴.∴抛物线的表达式为.………………………………………………(2分)∴顶点B(
3、1,-2).…………………………………………………………………(1分)∵点C(5,m)在抛物线上,∴.∴C点坐标为(5,6).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),则,∴即BC的表达式为y=2x-4.∴E(2,0).……………………………………………………………………………(1分)(2)作CH⊥x轴,垂足为H,作BP⊥x轴,垂足为P,∵C(5,6),A(-1,0),∴CH=6=AH.∴∠CAH=45°.∵B(1,-2),A(-1,0),∴BP=2=AP.∴∠BAP=45°.∴∠CAB=90°.…………………………………………………………………………(1分)
4、∵CH=6=AH,CH⊥x轴,∴∵BP=2=AP,BP⊥x轴,∴专业技术资料word资料下载可编辑∴…………………………………………………………………(2分)(3)∵∠CAB=90°,∴∠B+∠ACB=90°.∵GM⊥BC,∴∠CGM+∠ACB=90°.∴∠CGM=∠B.………………………………(1分)∵△CGM与△ABE相似,∴∠BAE=∠CMG或∠BAE=∠MCG.情况1:当∠BAE=∠CMG时,∵∠BAE=45°,∴∠CMG=45°.∵GM⊥BC,∴∠MCE=45°.∴∠MCE=∠EAB.∵∠AEB=∠CEM,∴△ABE∽△CME.………………………………
5、……………(1分)∴.即.∴EM=5.∴M(7,0).……………………………(1分)情况2:当∠BAE=∠MCG时,∵∠BAE=∠CAM,∴∠MCG=∠CAM.∴MC=MA.………………………………(1分)设M(x,0),∵C(5,6),A(-1,0),∴∴x=5.∴M(5,0).…………………………………………………………………………(1分)题型二:动点在线段的延长线上如图7,已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,且,点是抛物线的顶点,直线和交于点。(1)求点的坐标;(2)联结,求的余切值;(3)设点在线段延长线上,如果和相似,求点的坐标。【答
6、案】(1)(2)3(3)专业技术资料word资料下载可编辑【解析】(1)∵抛物线与轴的交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,,且,∴∴(2)(3)由,可得,在AOC和BCD中,,,又;;当相似时,可知;又点在线段的延长线上,,可得;;由题意,得直线的表达式为;设.,解得(舍去)点M的坐标是题型三:动点在对称轴上如图,抛物线经过点,,为抛物线的顶点。(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)点关于抛物线的对称点为点,联结,,求的正切值;(3)点是抛物线对称轴上一点,且△和△相似,求点的坐标。专业技术资料word资料下载可编辑【答案】(1);(2)(3)或【解析】(
7、1)∵抛物线经过点,∴可解得∴顶点坐标(2)过点作垂直于交于点∵点与点关于对称轴对称∴,,平行于轴∵∴,在等腰直角三角形中,∴在直角三角形中,,∴∴的正切值为(3)设抛物线对称轴交轴与点∵在直角三角形中,,∴,∴点在点的下方专业技术资料word资料下载可编辑∴当与相似时,有下列两种情况:当时,即可解得∴当时,即可解得∴综上所述:或2)动点在平移后的对称轴上在平面直角坐标系中,点是抛物线上的一点,将此抛物线向下平移个单位以后经过点,平移后的新抛物线的顶点记为,新抛物线的对称轴和线段的交点记为。(1)求平移后得到的新抛物线的表达式,并求出点C的坐标;(2)求的正切值
8、;(3)如果点是新抛物线