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《2018年度中考~总复习预习专栏：二次函数与~相似的结合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.二次函数与相似的结合题型一：动点在线段上如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图像经过点、点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图像的顶点，求△的面积；（3）如果点在线段上，且△与△相似，求点的坐标；如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为；（1）求、的值；（2）求的值；（3）若点是线段上一个动点，联结；问是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；.如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交
2、点为A（-1，0），顶点为B.点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E.（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；xyABECO（第24题图）（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标.【参考答案】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴.∵抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），∴.∴抛物线的表达式为.………………………………………………（2分）∴
3、顶点B（1，-2）.…………………………………………………………………（1分）∵点C（5，m）在抛物线上，∴.∴C点坐标为（5，6）.设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），则，∴即BC的表达式为y=2x-4.∴E（2,0）.……………………………………………………………………………（1分）（2）作CH⊥x轴，垂足为H，作BP⊥x轴，垂足为P，∵C（5，6），A（-1，0），∴CH=6=AH.∴∠CAH=45°.∵B（1，-2），A（-1，0），∴BP=2=AP.∴∠BAP=45°.∴∠CAB=90°.…………………………………
4、………………………………………（1分）∵CH=6=AH，CH⊥x轴，∴∵BP=2=AP，BP⊥x轴，∴.∴…………………………………………………………………（2分）（3）∵∠CAB=90°，∴∠B+∠ACB=90°.∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠ACB=90°.∴∠CGM=∠B.………………………………（1分）∵△CGM与△ABE相似，∴∠BAE=∠CMG或∠BAE=∠MCG.情况1：当∠BAE=∠CMG时，∵∠BAE=45°，∴∠CMG=45°.∵GM⊥BC，∴∠MCE=45°.∴∠MCE=∠EAB.∵∠AEB=∠CEM，∴△ABE
5、∽△CME.……………………………………………（1分）∴.即.∴EM=5.∴M（7，0）.……………………………（1分）情况2：当∠BAE=∠MCG时，∵∠BAE=∠CAM，∴∠MCG=∠CAM.∴MC=MA.………………………………（1分）设M（x，0），∵C（5，6），A（-1，0），∴∴x=5.∴M（5，0）.…………………………………………………………………………（1分）题型二：动点在线段的延长线上如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且,点是抛物线的顶点，直线和交于点。（1）求点的坐标；（2）联结，
6、求的余切值；（3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标。【答案】（1）（2）3（3）.【解析】（1）∵抛物线与轴的交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，,且,∴∴（2）(3)由，可得,在AOC和BCD中，,，又;;当相似时，可知;又点在线段的延长线上，,可得;;由题意，得直线的表达式为;设.,解得（舍去）点M的坐标是题型三：动点在对称轴上如图，抛物线经过点,，为抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点关于抛物线的对称点为点，联结，，求的正切值；（3）点是抛物线对称轴上一点，且△和△相似，求点的坐标。.【答案】
7、（1）；（2）（3）或【解析】（1）∵抛物线经过点,∴可解得∴顶点坐标（2）过点作垂直于交于点∵点与点关于对称轴对称∴,,平行于轴∵∴,在等腰直角三角形中,∴在直角三角形中,,∴∴的正切值为（3）设抛物线对称轴交轴与点∵在直角三角形中，,∴,∴点在点的下方.∴当与相似时，有下列两种情况：当时，即可解得∴当时，即可解得∴综上所述：或2）动点在平移后的对称轴上在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移个单位以后经过点，平移后的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴和线段的交点记为。（1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求
8、出点C的坐标；（2）求的正切值；（3）如果点是新抛物线对称轴上的一点，且和相似，试求点的坐标。【答案】（1）；（2）（3）或【解析】（1）∵点是抛物线上的一点，代入得：①又∵抛物线向下平移个单位以后经过点，平移后的抛物线解析式为：。.
