江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题及答案

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1、大丰区新丰中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1．抛物线的准线方程为．2．直线的倾斜角等于．3．已知圆的方程为，则它的圆心坐标为．4.设满足约束条件,则的最大值为．5．过点P(－1，3)且垂直于直线的直线方程为．6.一元二次不等式的解集为，则=．7．命题：为假命题，则的取值范围是．8.如果，那么的最小值是．9.是直线和直线平行的_________条件．10.已知正数x、y满足,则的最小值是．11．直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是．12．.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则．

2、13.已知点为椭圆内一定点，为其右焦点，为椭圆上一动点，则的最小值为．14.设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为．二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒15．（本小题满分14分）求适合下列条件双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦点在X轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为16．（本小题满分14分）设命题.(1)（2）若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.17．（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为，P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右

3、焦点．（1）求PF1•PF2的最大值．（2）求•的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.20.(本小

4、题满分16分)已知椭圆的一条准线方程为，离心率，过椭圆的下顶点任作直线与椭圆交于另一点，与准线交于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）以为直径的圆与椭圆及准线分别交于点（异于点）、，问：能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由．2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1．y=-12．3．4．75．6．17．8．189．充分不必要10．11．12．1813．1014．8二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤﹒15．解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.………………………………………7′(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；∴双曲线的标准方程为－＝1………………………………………14′16．解：，．…………………2分（1）当时，．若“且”为真命题，则…………7分（2）当时，，由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集，此时符合题意…………10分当时，，要使是的真子集，须，即．……

6、……12分当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件．因此，的取值范围是．………14分17.解：（1）由（I）可知PF1+PF2=4，∴4=PF1+PF2≥2，∴PF1•PF2≤4；………………………………………7′（2）由（I）可知F1（﹣，0），F2（，0），设P（x，y），则+y2=1，∵=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），∴•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+y2=x2﹣3+1﹣=x2﹣2，又∵﹣2≤x≤2，∴•的取值范围[-2，1]．………………14′18.解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x﹣y+1=0．由直线l2⊥l1，且直线l2

7、经过点B，得l2的方程为x+y﹣3=0．所以，点C的坐标为（3，0）．………………6′（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．………………8′①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，．…………10′②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为．所以直线l1的方程为y﹣2=k（x﹣1），从而A（0，2