高考导数专题(含详细解答)

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1、导数及其应用导数的运算1.几种常见的函数导数：①、（c为常数）；②、（）；③、=；④、=；⑤、；⑥、；⑦、；⑧、.2.求导数的四则运算法则：；；注：①必须是可导函数.3.复合函数的求导法则：或一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为1.曲线在点处的切线方程为（ ）。A: B: C: D: 答案详解B正确率:69%,易错项:C解析:本题主要考查导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。对求导得，代入得即为切线的斜率，切点为，所以切线方程为即。故本题正确答案

2、为B。2.变式一：3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.变式二：5.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.6.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.7.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A、[0,)B、C、D、变式三：8.已知直线y=x＋1与曲线相切，则α的值为()A.1B.

3、2C.－1D.－29.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或10.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A、64B、32C、16D、811.（本小题满分13分）设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值.12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间D内可导，如果＞0，则在区间D上为增函数；如果＜0，则在区间D上为减函数；如果=0恒成立，则在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区

4、间的方法：不等式＞0的解集与函数定义域的交集，就是的增区间；不等式＜0的解集与函数定义域的交集，就是的减区间.1、函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.函数的单调减区间为.3.已知函数，，讨论的单调性。答案详解由题意，的定义域是，所以有。设，二次方程的的判别式 。当，即时，对一切都有。此时，在上是增函数；当时，，此时在上也是增函数；当，，即时，方程有两个不同的实根，，，。此时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。本题的难点在于参数分类的讨论，如何做到不重

5、不漏。首先在定义域的情况下，对函数求导，在求极值的过程中，会涉及到二次方程的根个数问题，要针对判别式进行分类讨论，在极值为两个的情况下，讨论其与定义域的关系，并根据导数与函数增减性的关系，列表求得函数增减性。4.已知函数。（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。答案详解（Ⅰ）当时，，，故。所以曲线在点处的切线的斜率为。（Ⅱ）。令，解得或，由知，。以下分两种情况讨论：（1）若，则。当变化时，的变化情况如下表：所以在内是增函数，在内是减函数；函数在处取得极大值， 且；函数在处取得极小值，且。（2

6、）若，则。当变化时，的变化情况如下表：所以在内是增函数，在内是减函数；函数在处取得极大值，且；函数在处取得极小值，且。解析:本题主要考查利用导数判断函数单调性。（Ⅰ）求出这种情况下，函数在处的导数，即为切线斜率。（Ⅱ）首先求解出极值，然后对参数进行分类讨论，使用列表法，对函数和导数列表，列出函数的单调区间和极值。三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0.2

7、、最值的求法：求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.1.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点答案详解D正确率:53%,易错项:B解析:本题主要考查函数极值的计算。令导函数求得，且在上小于零，在上大于零，则在上单调递减

8、，在上单调递增，为的极小值点。2.函数在处取得极小值.3.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.4.(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元