任意角优秀课件ppt

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1、任意角1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.新课引入3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝

2、的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.初中（静止地）角——一点出发的两条射线所围成的图形高中（运动地）角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点始边终边一、角的概念规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限

3、，而称之为“轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。（它们正好相差整数圈）xyoxyo四、角的集合的表示方法S={β

4、β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。第二象限第一象限第三象限典型例题xyoxyoxyoxyoxyo思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90

5、°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：S={α

6、α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α

7、α=90°＋k·180°，k∈Z}.新课教学思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：S={α

8、k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α

9、90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α

10、180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S

11、={α

12、－90°＋k·360°<α

13、180°<α/2<90°＋k·180°新课教学课堂练习xyoxyo例1与的终边相同的角可表示为（）ABCD例2设则S中的最小正角x=C例题讲解例3指出下列各角是第几象限内的角解：（1）（2）（3）（5）（5）（1）（3）（2）（4）（4）总结判断某角是第几象限的角，应先将该角化为的形式，再根据所在的象限来判断。例4写出满足下列条件的角的集合：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三

14、象限内的角；10、第四象限内的角；例5练习xy0(1)xy0(2)例6解:例7A第一象限内的角D第四象限内的角C第三象限内的角B第二象限内的角若是第三象限内的角，则是（）C练习例8四个集合写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。讨论:四个集合写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。例9例10若角是第一象限内的角，问解:(1)例10若角是第一象限内的角，问(2)例11（1）若角与角的终边关于X轴对称，则（2）若角与角的终边关于Y轴对称，则（3）若角与角的终边在同一条直线上，则（4）若角与角的终边互相垂直，则1.角的概念推广后，角

15、的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.用β除以360°，若所得的商为k，余