机械能经典习题(带答案)

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1、1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：（1）弹簧的弹力对物体做的功；（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）1解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：（N=7mg）根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为W弹=EKB=3mgR（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有

2、：W阻－mg×2R=EKC－EKBW阻=－0.5mgR（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：EK=EKC＋EPC=2.5mgR2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固..定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。2.解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此

3、时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得a=④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得d=3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块2与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（

4、2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．..3.解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得将、、s、μ、g代入得：=3m/s（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得将、s、μ、g代入得：=6m/s2小物块沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，有：将、μ、g代入得：=8.6m故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－=1.4m4.如图

5、所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到高时，速度变为零，求小球最终停在何处?4.小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒．设小球在A、B点速度为、则有．①..②在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化③联立解①②③式得：．④小球最后停下，由动能定理有：⑤联立解②⑤式得：⑥联立解④⑥式得：故小球最终停止A、B的中点处．小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒．05：如图3所示,一固定的斜面,30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,

6、一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与AB连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。析与解：取A、B及地球为系统：EEKP120(4mm)v4mgssin30mgs①22对B：0v2(g)h②HSh③由①②③得：H1.2s滑块O6图中滑块和小球的质量分别为2m、m，滑块可在水平放置的光滑固..定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，绳长为L，开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止

7、释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率υ1和小球速率υ2。解：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为υ1、υ2，由机械能守恒定律得112+2=mgL2·2mυ12mυ2小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得12=mgL(1–c