数学模拟试卷（一）

《数学模拟试卷（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华中师大一附中2009届高考前最新模拟试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，若是实数，则实数的值为A．-6B．C．0D．62．函数的图象是Oπ-1xy1Oπ-1xy1Oπ-1xy1Oπ-1xy1A．B．C．D．3．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是A．-2B．-1C．D．24．P为ΔABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题中正确的个数是①PA⊥BC；②AB⊥BC；③P在平面ABC上的射影为ΔABC的垂心；④P在平面ABC上的射影为ΔABC的内心；A．1个B．2个C

2、．3个D．0个505560657075体重(kg)O5．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦。已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为A．1000，0.50B．800，0.50C．800，0.60D．1000，0.606．若，且，则等于A．1B．16C．27D．817．设定义域为R的函数都有反函数，且和的图象关

3、于直线对称，若，则等于A．2006B．2007C．2008D．20098．若P为ΔAOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若

4、

5、=3，

6、

7、=2，则的值为9A．5B．3C．D．9．设全集，则恰含有三个元素的概率为A．B．C．D．10．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，PF2⊥F1F2，原点O到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11．以椭圆右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的一般方程为___.12．已知点的坐标满足条件，则的最大值为。O1

8、234x-4-3-2-1y13．已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A、B两点的球面距离为，点O到平面ABC的距离为。14．函数在定义域为[-4，4]，图象如右图，则不等式的解集为。15．设函数在定义域D上满足，且当时，。若数列中，，则数列的通项公式为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）AFDCBEθH矩形ABCD中，AB=2，AD=，H是AB的中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上，如图，记∠BHE为θ，记RtΔ

9、EHF的周长为。（1）试将表示为θ的函数；（2）求的最小值及此时的θ。17．（本小题满分12分）9某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分。为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的相会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。CBADA1

10、C1B1（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长。19．（本小题满分13分）已知数列的通项公式满足,若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列。（1）试写出满足条件的二阶等差数列的前五项；（2）求满足条件（1）的二阶等差数列的通项公式；（3）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式。20．（本小题满分12分）已知抛物线和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。（1）求实数p的取值范围；（2）当时，抛物线L上是否存异于A、B的点C，使得经过A、B

11、、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知，其中e是自然常数，。（1）讨论当时，求的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，恒成立；（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。9参考答案1．A，∴。2．D（法一），故图象是D选项。（法二）当，当时，，故图象是D选项。3．A，。4．BPA⊥PB，PA⊥PCPA⊥面PBC，∴PB⊥BC，即①为真命题