高数练习题集

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1、函数、极限与连续练习题一、单选题1、当时，是比（）。A、较低阶的无穷小B、较高阶的无穷小C、等价的无穷小D、同阶但非等价无穷小2、下列等式成立的是（）。A、B、C、D、3、函数是（）A、单调增加且有界函数B、单调减少且有界函数C、奇函数D、偶函数4、当时，与比较是（）。A、等价无穷小B、同阶无穷小C、较高阶的无穷小D、较低阶无穷小5、设，则是函数的A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点6、当时，与比较是（）。A、较高阶的无穷小B、较低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶无穷小7、当时，是无穷小量，则（）A、是比高阶的无穷小B、是比低阶的无穷小C、与是同阶但

2、不等价的无穷小D、与是等价的无穷小8、函数是（）。A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、不能确定9、已知当时，与是等价无穷小，则的值为（）。A、B、C、1D、10、若存在，则（）。A、有界B、在的某空心邻域内有界C、无界D、在点有定义11、函数的反函数是（）。A、B、C、D、12、函数的定义域为（）。A、B、C、D、13、点是函数的（）。A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点二、填空题1、设函数，在处连续，则。2、。3、。4、函数的定义域为。5、。6、。7、已知，则=。8、函数的定义域为。9、。10、已知，则，。11、函数的反函数=。12、函数的

3、第一类间断点为。13、函数的连续区间是。14、。15、函数的第二类间断点为。16、。17、设，则。18、设函数，则。19、，则=。20、设，则点是的间断点。21、。三、计算题1、计算。2、求极限。3、求的值。4、求极限。5、求的值。6、计算。7、求。8、求的值。9、计算。10、求。11、求的值。12、求。13、求。14、求的值。导数与微分练习题一、单选题1、两曲线与在点处相切，则正确的是（）。A、B、C、D、2、设是的一个原函数，则=（）。A、B、C、D、3、设在点的某个邻域内存在，且为的极大值，=（）。A、0B、1C、2D、4、设曲线在点处的切线平行于轴，则点的

4、坐标为（）。A、B、C、D、5、设在点处可导，且，则（）。A、B、2C、D、6、设曲线在点处的切线斜率未3，则点的坐标为（）。A、B、C、D、7、设，则（）。A、B、C、D、8、设，则（）。A、B、C、D、9、设，则在处的（）。A、左、右导数都存在B、左导数存在，但右导数不存在C、左导数不存在，但右导数存在D、左、右导数都不存在10、设，则=（　）．A、B、C、D、11、的图形在点处的切线与轴交点坐标是（）。A、B、C、D、12、设由方程确定，则=（）。A、B、C、D、13、设为可导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A、2B、C、D、14、已知，则（）。A、

5、B、C、D、15、若为内的可导奇函数，则（）A、必为内的奇函数B、必为内的偶函数C、必为内的非奇非偶函数D、可能为奇函数，也可能为偶函数16、设是上连续函数的两个原函数，且，则在上必有：（）（为常数）。A、B、C、D、17、设，则（）。A、B、C、D、18、函数在处的导数可定义为（）。A、B、C、D、19、过曲线的点处的切线方程为（）。A、B、C、D、20、设函数由参数方程确定，则（）。A、B、C、D、21、若，则（）。A、4B、2C、D、22、若在处可导，则（）。A、B、C、D、二、填空题1、若函数的一个原函数是，则。2、曲线在点处的法线方程为。3、，则。4、设

6、，其中可微，则。5、曲线在点处的切线方程为。6、曲线在点处的法线方程为。7、已知函数，，则。8、，则=。9、函数上点处切线斜率为3。10、设，则。11、设函数与都通过点且在点有公切线，则，，。12、设，则。13、设，为可导函数，则。三、计算题1、求的导数。2、求的导数。3、求，求。4、求与抛物线且与抛物线相切的直线方程。5、求由参量方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数。6、设，求。7、求幂指函数的导数。8、已知，求。9、已知函数的图像在处的切线方程为，且，①求函数的解析式；②求函数在[-3，1]上的最值。10、已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的

7、切线方程为。①求函数的解析式；②求函数的单调区间。导数的应用练习题一、单选题1、函数点处取得极大值，则必有（）。A、B、C、D、不存在2、若在内二阶可导，且，则在内（）。A、单调增加且是凸的B、单调增加且是凹的C、单调减少且是凸的D、单调减少且是凹的3、曲线在（）。A、在上曲线为凹的，在上曲线是凸的；B、在上曲线为凸的，在上曲线是凹的；C、在上曲线为凸的；D、在上曲线为凹的。4、曲线在区间内是（）。A、单调增加且是凹的B、单调增加且是凸的C、单调减少且是凹的D、单调减少且是凸的5、方程（）。A、没有实根B、有且仅有一个实根C、有且共有两个不同的实根D、由三个不同的

8、实根6、下