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1、第三节 复数的概念与运算高考试题考点一复数的四则运算 1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文2)等于( )(A)-1-i(B)-1+i(C)1+i(D)1-i解析:====-1+i.故选B.答案:B2.(2013年浙江卷,文2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)等于( )(A)5-5i(B)7-5i(C)5+5i(D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选C.答案:C3.(2013年山东卷,文1)复数z=(i为虚数单位),则
2、z
3、等于( )(A)25(B)(C)5(D)解析:z=====-4-3i.所以
4、z
5、
6、==5.故选C.答案:C4.(2013年辽宁卷,文2)复数z=的模为( )(A)(B)(C)(D)2解析:z===--i,
7、z
8、=︱--i︱=,故选B.答案:B5.(2012年辽宁卷,文3)复数=( )(A)-i(B)+i(C)1-i(D)1+i解析:===-.故选A.答案:A6.(2012年安徽卷,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=( )(A)-1-i(B)1-i(C)-1+3i(D)1-2i解析:(z-i)i=2+i⇔z=i+=1-i.答案:B7.(2013年江苏卷,2)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为
9、 . 解析:z=(2-i)2=3-4i,
10、z
11、=
12、3-4i
13、=5.答案:58.(2013年天津卷,文9)i是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)= . 解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考点二复数的概念 1.(2013年陕西卷,文6)设z是复数,则下列命题中的假命题是( )(A)若z2≥0,则z是实数(B)若z2<0,则z是虚数(C)若z是虚数,则z2≥0(D)若z是纯虚数,则z2<0解析:令z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,选项A.若z2≥0,则则
14、b=0或a、b都为0,是真命题;选项B.z2<0,则则a=0,b≠0,是真命题;选项C.z是虚数,则b≠0,z2=a2-b2+2abi,与0无法比较大小,是假命题.选项D是真命题.故选C.答案:C2.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文2)=( )(A)2(B)2(C)(D)1解析:=
15、1-i
16、==,故选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,文2)复数z=的共轭复数是( )(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z====-1+i,所以其共轭复数为=-1-i,选D.答案:D4.(2012年江西卷,文1)若复数z=1+i(i
17、为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为( )(A)0(B)-1(C)1(D)-2解析:因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,选A.答案:A5.(2011年安徽卷,文1)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )(A)2(B)-2(C)-(D)解析:设=bi(b∈R,b≠0),则1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=1,a=2.故选A.答案:A6.(2013年重庆卷,文11)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则= . 解析:由z=1+2i得
18、z
19、=.答案:7.(20
20、11年江苏卷,3)设复数i满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z的实部是 . 解析:因为z+1==(-3+2i)(-i)=2+3i,所以z=1+3i,故z的实部是1.答案:1考点三复数的几何意义 1.(2013年福建卷,文1)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:复数z=-1-2i在复平面内的对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选C.答案:C2.(2013年江西卷,文1)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(
21、 )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因z=-2i-i2=1-2i,则复数z对应的点的坐标为(1,-2),故该点在第四象限.故选D.答案:D3.(2013年北京卷,文4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为i(2-i)=-i2+2i=1+2i,所以在复平面内对应点(1,2)在第一象限.故选A.答案:A4.(2013年四川卷,文3)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )(A)A(B)B(C)C(D)D解析:
22、设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称,则对应的点为B,故选B.答案:B5.(2013年湖南卷,文1)复数z=i·(
