湛江一中第四届迎新杯数学竞赛

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1、湛江一中第四届“迎新杯”数学竞赛高一试题满分：150分时间：2018．1．7下午15：00---17：00数学是科学的皇后-----高斯祝同学们在新的一年数学科取得优异成绩！一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卷上．1.已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是A.B.C.D.2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.3.已知函数（）的最小值为2，则实数A.2B.4C.8D.164.函数的部分图象大致是A.B.第四届

2、迎新杯高一试题4/4C.D.5.某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为A.7B.8C.9D.106.已知函数，是奇函数，则A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增7.在中，,是的内心，若，则A.B.C.D.8.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为A.B.C.D.9.函数.若该函数的两

3、个零点为，则A.B.C.D.无法判定10.如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是第四届迎新杯高一试题4/4A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷相应的横线上.11.为锐角，若，则___________.12.设,则___________________.13.已知函数，若，则的取值范围__________.14.已知,函数在区间上的最小值为，则的取值范围是______________.15.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为

4、__________________.16．已知函数（）满足，函数，若曲线与图象的交点分别为，，，…，，则__________.三、解答题:本大题共4题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把答题过程写在答题卷上.17.（本题满分15分）设，请你用两种方法证明公式：．第四届迎新杯高一试题4/418.（本题满分15分）已知关于的方程在内有两个不同的解．(Ｉ)求实数m的取值范围；（II)用表示的值.19.（本题满分20分）求实数的取值范围，使不等式，对恒成立.20.（本题满分20分）已知,记为集合中所有元素

5、之和.(I)求的值；(II)求（用表示）.（参考公式：）第四届迎新杯高一试题4/4