导数相关概念练习

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1、导数练习（二）一、知识点导数的概念1．导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量△x，函数y相应有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若极限存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f’(x0)，或；导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为第28页共28页一些基本初等函数的导数表（1）；（2）；与此有关的如下：；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；导数的运算法则：（1）；（2）；（

2、3）；（4）；（5）；（6）若则。二、经典范例及练习（一）求曲线的切线方程四种常见的类型及解法：（重点）（求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以第28页共28页的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．）类型一：已知切点，求曲线的切线方程例1曲线在点处的切线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2与直线的平行

3、的抛物线的切线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．例3求过曲线上的点的切线方程．故所求切线方程为，或，即，或．评注：可以发现直线并不以为切点，实际上是经过了点且以为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．第28页共28页例4求过点且与曲线相切的直线方程．解：设为切点，则切线的斜

4、率为．切线方程为，即．又已知切线过点，把它代入上述方程，得．解得，即．评注：点实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性．例5已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程．解：曲线方程为，点不在曲线上．设切点为，则点的坐标满足．因，故切线的方程为．点在切线上，则有．化简得，解得．所以，切点为，切线方程为．第28页共28页评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点。（二）判断分段函

5、数的在段点处的导数例已知函数，判断在处是否可导？分析：对分段函数在“分界点”处的导数问题，要根据定义来判断是否可导．解：∴在处不可导．说明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即，当；包括；，判定分段函数在“分界处”的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数．三、课外练习1、(1)设函数在处可导，且，求；第28页共28页(2)已知，求.2．求下列函数的导数(1)(2)(3)(5)3．已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切

6、线方程。第28页共28页4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．5、已知抛物线：和：，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线．若和有且仅有一条公切线，求的值，并写出此公切线的方程．5、已知函数为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，求函数的解析式．第28页共28页7、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-

7、3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)9、已知向量若函数在区间上是增函数，求的取值范围．10、已知函数，（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明.第28页共28页11、已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求的最大值．12、.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.第28页共28页13、设恰有三个单

8、调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。小结1．当时，是增函数；当时，是减函数．用导数法研究函数的单调性比用定义法更加简便，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，它充分体现了数形结合的基本思想．因此，必须重视对数学思想方法进行归纳提炼，提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，达到优化解题思想、简化解题过程的目的．2．利用导数求函数的单调区间，一般要先确定定义域，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，求出函数的单调区间．同