投影与视图经典题型总结(精)

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1、数学学科教学案教师:学生:日期:星期:时段:_______课题投影与视图学习目标与考点分析1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化3、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念、体会投影在生中的应用。学情分析部分知识点比较薄弱。学习重难点1、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图。2、体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。教学方法引导发现、精题剖析。知识点一:三视图1、画物体的三视图时，应首先确定　　　　　的位置，画出　　　　　，然后

2、在主视图的下面画出　　　　　，在主视图的右面画出　　　　　。2、主视图反映物体的　　和　　，俯视图反映物体的　　和　　，左视图反映物体的　　和　　，因此在画三视图时，主、俯视图要　　对正，主、左视图要　　平齐，左、俯视图要　　相等3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成　　线，看不见部分的轮廓线要画成　　线。知识点二:投影1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。2、有时光线是一组互相平行的射

3、线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。3、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。5

4、、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。知识点三、探究“投影”类考题11“投影”是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律，探究一：比例求高“投影”类题图1题型1（2006年成都市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米.变化1－1如果物体的

5、投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()图2(A)24m(B)22m(C)20m(D)18m变化1－2如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：图3兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米

6、的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米变化1－3如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图5，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A11的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长C

7、E=2m,DE=4m,BD=20m，DE与地面的夹角．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆的高度．（结果保留两个有效数字）探究二：三角函数求高“投影”类题题型2（2007年福建龙岩）如图7，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为图8图7m．（精确到0.01m）　变化2－1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：（2007年南宁市）如图9所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距

8、离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．图9.探究三：相似三角形求高“投影”类题图11题型3（2007年大连市）如图11，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为_