有理数的运算知识点汇总及练习

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1、.有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.一个数与0相加,仍得这个数.二、有理数加法运算律:1.加法的交换律:a+b=b+a;2.加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;(2)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;(3)分母相同的数先相加——“同分

2、母结合法”;(4)几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;(5)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。三、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).知识点2:有理数的乘除法一、有理数乘法:1.有理数乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其

3、中有因数为0,则积等于0.....2.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算,如果有括号先计算括号里的,如果无括则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。知识点3:有理

4、数乘方一、乘方1.乘方的概念(1)求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数。(2)记作:,在中,a叫做底数,n叫做指数。2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;....3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。三、科学记数法:把一个大于10的数记成的形式

5、(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数法叫科学记数法.(强调:a是整数数位只有一位的数.)四、近似数1.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数:按精确位的要求,用四舍五入法求近似数。3.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】....练习1:有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于()A.-10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是()A.两个数都

6、是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果,,那么的大小关系为()A.B.C.D.4、(2006.南京)某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃-2℃-4℃-3℃其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将写成省略加号的和的形式应是()A.B.C.D.6、,则a、b的关系为()A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把写

7、成省略括号的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且,则a+b__________0.3、温度3℃比℃高______________....4、若,则x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则=_________三、应用题1、计算:(1)(2)(3)(4)2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向

8、西为负,他这天下午车里程(单位:km),记录如下:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽油耗油量为aL/km,这天下午小李营运共耗油多少升?....练习2:有理数的乘法计算:(1)(+4)×(-5

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