南京市2015届高三9月调研考试数学试题

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1、南京市2015届高三年级9月学情调研卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为．2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则

2、z

3、＝S←0S←S＋k2开始输出S结束YNk＞5（第6题图）k←1k←k＋23．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．6．右图是一个算法流程图，

4、则输出S的值是．7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．9．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为．10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝．11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝

5、0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则

6、＋

7、的最大值是．14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）..已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．（1）求φ的值；（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．16．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面C

8、MN．A1ABCB1C1MN（第16题图）..17．（本小题满分14分）已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．18．（本小题满分16分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值

9、．..19．（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋

10、x－a

11、，aR．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个

12、数；（3）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．..南京市2015届高三年级学情调研卷数学附加题2014.09B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝．（1）求实数b，l的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C¢：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．．【必做题】第22

13、题、第23题，每题10分，共计20分．22．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E..是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ．（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求

14、cosθ

15、．（第22题图）ABCDEA1B1C1D123．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸