2011年高三数学精品复习15：椭圆及其性质

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1、2011年高三数学精品复习15：椭圆及其性质　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（　　）　A．1个B．2个C．4个D．无数个　2．（3分）（2006•山东）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{

2、PnF

3、}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（　　）　A．198B．199C．200D．201　4．（3分）若

4、动点P（x，y）满足

5、x+2y﹣3

6、=5，则P点的轨迹是（　　）　A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线　5．（3分）已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）　A．B．C．4（2+）D．4　6．（3分）（2005•重庆）若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（　　）　A．B．　C．D．2b　二、填空题（共17小题，每小题4分，满分68分）7．（4分）椭圆的离心率为，则m=　_________　．　8．（4分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其

7、为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为　_________　．　9．（4分）已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是　_________　；新椭圆方程是　_________　．　10．（4分）一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A1B1A2B2，则椭圆的椭圆的离心率为　_________　．　11．（4分）已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：　_________　．　12．（

8、4分）已知圆C：（x+1）2+y2=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为　_________　．　13．（4分）设x、y∈R，在直角坐标平面内，=（x，y+2），=（x，y﹣2），且

9、

10、+

11、

12、=8，则点M（x，y）的轨迹方程为　_________　．　14．（4分）已知A（0，7），B（O，﹣7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为　_________　．　15．（4分）P为直线x﹣y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时

13、的方程为　_________　．　16．（4分）（2006•四川）如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则

14、P1F

15、+

16、P2F

17、+…+

18、P7F

19、=　_________　．　17．（4分）已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果

20、AF2

21、+

22、BF2

23、=，AB的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程　_________　．　18．（4分）椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为　_________　．　19．（4分）已知F1、F2

24、是椭圆5x2+9y2=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则

25、PA

26、+

27、PF1

28、的最大值为　_________　，的最小值为　_________　．　20．（4分）过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=　_________　．　21．（4分）已知焦点在x轴上的椭圆F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使，则b的取值范围是　_________　．　22．（4分）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是　_________　．　23．（4分）椭

29、圆上的点到直线2x﹣y+3=0距离的最大值是　_________　．　2011年高三数学精品复习15：椭圆及其性质参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（　　）　A．1个B．2个C．4个D．无数个考点：椭圆的标准方程。350129专题：计算题。分析：先把方程整理成椭圆的标准方程，分别看焦点在x轴和y轴两种情况，根据长轴长是短轴长的2倍求得a的值．解答：解：整理方程得+=1表若a2＞a，即a＞1长轴长为2a，短轴为2则a=2，求得a=4若a2＜a，

30、即a＜1长轴长为2，短轴