周末培优训练(椭圆双曲线)含解析

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1、圆锥曲线培优训练2018、3一、选择题1．已知椭圆和双曲线有公共焦点，则等于A．B．C．D．【答案】A2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为的周长为，所以，即，又离心率为，故，解得，由，得，所以椭圆的方程为.3．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，设，且，所以=，故选A.【名师点睛】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为.4．已知椭圆的左，右焦点

2、分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为A．6B．C．12D．【答案】C5．已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为A．1B．C．D．【解析】设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，∴.在中，易得：，.根据椭圆定义可知：，即2csin2ccos=2a，∴，故选B．【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等

3、式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6．已知椭圆左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于A．B．3C．2D．【答案】C7.已知双曲线的左，右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】C8.已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线离心率的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两支，即A在左支，B

4、在右支，设，，右焦点，因为，所以，即，由于，所以，故，即即，故选C．9．已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D10．已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则A．1B．2C．4D．【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故．故选A．【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化．11．若双曲

5、线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2B．C．D．12．已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A13．已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之和为20，则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、的最大值为__________．【答案】10015.[2013·重庆卷]设双曲线C的中心为点O

10、，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

11、A1B1

12、＝

13、A2B2

14、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是解析：由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于轴（或轴）对称。由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于或等于60°，不失一般性，设双曲线方程，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足，所以。又因双曲线的离心率为e，所以

15、的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则__________．【答案】17．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为__________．【答案】【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率.故选A.【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关

16、于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).18.【2014高考安徽卷】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________19．已知为双曲线的左焦点，定点为双曲线虚轴的一个端点，过两点的直线与双曲线的一条