函数图象及其变换

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1、函数图像及其变换函数图像一次函数y＝kx＋b1．几种函数的图像函数图像二次函数y＝ax2＋bx＋c函数图像指数函数y＝ax函数图像对数函数y＝logax基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logaxy＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)f(x)＋kf(ωx)Af(x)(3)对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于______对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于_____对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于_____对称；x轴y轴原点④y＝f

2、(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线________对称；⑤y＝f(x)与y＝－f－1(－x)的图象关于直线_______对称；⑥y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线______对称．y＝xy＝－xx＝a(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_________的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得__________的图象．y＝

3、f(x)

4、y＝f(

5、x

6、)(3)伸缩变换①y＝Af(x)(A>0)的图象，

7、可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标而得到；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标而得到.A不变不变【答案】B【解析】3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

8、，则不等式f(x)<0的解集是________.【解析】由奇函数的图象关于原点对称，画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,5]．【答案】(-2,0)∪(2,5](1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)

9、．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．作出下列函数的图像.首先将简单的复合函数化归为基本初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到.思维启迪解作出的图象，将的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得的图象.（3）作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得的图象.其图象依次如

10、下：（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.探究提高(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=

11、log2x-1

12、的图象，如图③.(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2

13、x

14、的图象，再将y=2

15、x

16、的图象向右平移一个单位，即得y=2

17、x-1

18、的图象，如图④.由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊

19、点，从而确定系数．1．现有四个函数：(1)y＝x·sinx；(2)y＝x·cosx；(3)y＝x·

20、cosx

21、；(4)y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号安排正确的一组是()A．(4)(1)(2)(3)B．(1)(4)(3)(2)C．(1)(4)(2)(3)D．(3)(4)(2)(1)【解析】题图①对应的是偶函数图象，对应(1)；题图②对应的函数是非奇非偶函数，对应(4)；题图③对应的函数，当x＞0时存在函数值为负数，对应(2)；故选C.【答案】C例2设a

22、)的图象可能是（）解析当x>b时，y>0,x