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时间:2018-11-19
《中考数学压轴题型设计研究——动点几何问题解题方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑中考数学压轴题型研究(一)——动点几何问题下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。一、利用动点(图形)位置进行分类,把运动问题分割成几个静态问题,然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题例1:(北京市石景山区2010年数学期中练习)在△ABC中,∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积;ACB(2)现有动点P从A点出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从C点出发,沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒,点Q的速度是2CM/秒,它们同时出
2、发,几秒钟后,△PBQ的面积是△ABC的面积的一半?(3)在第(2)问题前提下,P,Q两点之间的距离是多少?点评:此题关键是明确点P、Q在△ABC边上的位置,有三种情况。(1)当0﹤t≦6时,P、Q分别在AB、BC边上;(2)当6﹤t≦8时,P、Q分别在AB延长线上和BC边上;(3)当t>8时,P、Q分别在AB、BC边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市顺义2010年初三模考)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动
3、,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,(1)写出y与x的关系式(2)求当y=时,x的值等于多少?点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD边上的位置,根据题意点P的位置分三种情况:分别在AB上、BC边上、EC边上.例3:(北京市顺义2010年初三模考)如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2所示,那么△ABC的面积为()xAOQPByA.32B.18C.
4、16D.10例4:(09齐齐哈尔)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.点评:本题关键是区分点P的位置:点P在OB上,点P在BA上。例5:(2009宁夏)已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点
5、时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;专业技术资料word资料下载可编辑CPQBAMN(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解:(1)过点作,垂足为.则,当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,即时,CPQBAMN四边形是矩形,秒时,四边形是矩形.,CPQBAMN(2)当时,当时,当时,点评:此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类
6、。图(3)CcDcAcBcQcPcEc例6:(2009四川乐山).如图(15),在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.(1)求边的长;(2)当为何值时,与相互平分;(3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?6.解:(1)作于点,如图(3)所示,则四边形为矩形.又2分在中,由勾股定理得:(2)假设与相互平分.由则是平行四边
7、形(此时在上).即解得即秒时,与相互平分.专业技术资料word资料下载可编辑(3)①当在上,即时,作于,则即=当秒时,有最大值为②当在上,即时,=易知随的增大而减小.故当秒时,有最大值为综上,当时,有最大值为二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。AQCDBP例7:(包头)如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等
8、,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?解:(1)①∵秒,∴厘米,∵厘米,点为的中点,∴厘米.又∵厘米,∴厘米,∴.又∵,∴,∴.②
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