中考数学压轴题型研究报告书——动点几何问题解题方法

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1、动点问题静态问题的划分面积公式的使用不同情况的考虑例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）xAO

2、QPBy例4：（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）例5：（2009宁夏）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时

3、运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：（1）过点作，垂足为．则，当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，CPQBAMN四边形是矩形，秒时，四边形是矩形．，..CPQBAMN（2）当时，当时，当时，点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。静态问题的划分

4、线段长度的表示方程的构建（几何中等量关系）图（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：（2009四川乐山）．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6.解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．又2分

5、在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）．即解得即秒时，与相互平分．（3）①当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为②当在上，即时，=..易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为AQCDBP例7：（包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速

6、度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（

7、相似）..例8：（09济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴在中，在，中，由勾股定理得，（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMN∴（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形∵∴∴∴由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴即解得，ADCBMN（图③）（图④）ADCBMN

8、HE（3）分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得∵∴∴即∴③当时，如图⑤，过作于点...（图⑤）ADCBHNMF解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形ABOCDPQ例9：（呼和浩特）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD