点电压法经典例题

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1、知识的回顾支路电流法（以支路电流为变量求解方程）n个节点，b条支路的电路图.（1）假设各支路电流的参考方向和网孔的巡回方向。（2）对（n-1）个节点列KCL方程。对（b-n+1）个网孔列写以支路电流为变量表示的KVL方程，并加入元件VCR约束条件。（3）求解b个支路方程，从而求解各支路电流。缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。网孔分析法：(1)选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是KVL方程；（自电阻，互电阻，电压源）(3)求解上述方程，得各网孔电流；(4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。原电路公共支路的

2、电流等于网孔电流的代数和。习题类型1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）3、网孔中含有受控电压源，受控电流源（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）知识回顾（引入以网孔电流为独立变量，列写KVL方程）（b-n+1）个网孔方程3.4节点电压法（教材p78）以独立的节点电压为未知量的节点方程。当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法。注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。节点电压法选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则

3、其余的每一个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。节点电压：iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc节点电压的参考极性：是以参考节点为负，其余独立节点为正。推导节点电压方程步骤：（1）标出所有支路电流的参考方向（4）列出n-1个KCL方程（2）选择参考点，标出节点电压（5）将各支路电流代入，得结点方程VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2（3）用节点电压表示各支路电流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=V

4、cG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5（6）解方程组节点电压法的推导is=i1+i5----（1）VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2i1=i2+i3----（2）i3=i4-i5-----（3）-----（1）-----（2）-----（3）自电导自电导自电导自电导互电导推导节点电压法i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5i5=(Va-Vc-US)/R

5、5=(Va-Vc-US)G5其中Gjk:互电导(为负），j≠kGkk:自电导(为正)，k=1,2,…m一般情况，对于具有m个节点的电路，有:k=1,2,…m，流进结点k的全部电流源电流的代数和:k=1,2,…m，与结点k相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后流入结点k的源电流的代数和节点电压法方程式从上式可以看出节点方程有以下的规律性：（1）G11=G1＋G5，是连于节点1的所有电导之和。（2）G22=G1＋G2＋G3，是连于节点2的所有电导之和。（3）G33=G3＋G4＋G5，是连于节点3的所有电导之和。（4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其

6、余元素是独立节点间的公共电导，称互电导。只要两节点间（除参考点外）有公共电导，则互电导恒取负。方程右端iS1、iS2和iS3分别为流入节点1、2和3的电流源代数和，流入取正，流出取负。VaVcVbiSR2R5R4+-USR1R3i1i3i4i5i2节点分析法的步骤：(1)首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向）(2)在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。(3)列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。(4)联立求解节点电压，继而求出

7、其余量。用节点法求各支路电流。（类型1：支路含有电压源与电阻串联）例1.(1)列节点电压方程：VA=21.8V，VB=-21.82VI1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA-VB)/10k=4.36mAI3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mAI4=VB/40=0.546mAI5=VB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：(3)各支路电流：解：+-20k10k40k20k40k+120V-240

8、VVAVBI4I2I1I3I5节点电压