2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题理科

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题(理科)考查时间:90分钟满分:100分一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角大小(  )A.B.C.D.2.已知正的边长为,那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为(  )A.B.C.D.3.设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是(  )A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线(  )A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线

2、5.在空间直角坐标系中,已知点,,点在轴上,若,则点的坐标为(  )A.或B.或C.或D.或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是(  )A.B.C.D.7.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于(  )A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为(  )A.B.C.D.9.过正方形的顶点,引平面.若,则平面和平面所成的二面角的大小是(  )A.B.C.D.10.在三棱锥中,平面,,,分别是,的中点,,且.设

3、与所成角为,与平面所成角为,二面角为,则(  )A.B.C.D.11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合),下面说法正确的是(  )图1图2A.存在某一位置,使得平面B.存在某一位置,使得平面C.在翻折的过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,,,,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为(  )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.)13.已知圆锥的底面半径为,

4、母线长为,则它的体积是________.14.已知直线经过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为的正方体中,的中点是,过作与截面平行的截面,则该截面的面积为________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.直线

5、过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18.如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.(1)证明:平面面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,侧面是正三角形,平面平面,,为的中点.(1)求证平面.(2)求二面角的余弦值.20.如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,平面平面.(1)求证:;(2)若为中点,求证:平面;(3)在线段上(含端点)是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求得值,若不存在,说明理由.

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题(理科)考查时间:90分钟满分:100分一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角大小(  )A.B.C.D.2.已知正的边长为,那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为(  )A.B.C.D.3.设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是(  )A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线(  )A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线

2、5.在空间直角坐标系中,已知点,,点在轴上,若,则点的坐标为(  )A.或B.或C.或D.或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是(  )A.B.C.D.7.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于(  )A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为(  )A.B.C.D.9.过正方形的顶点,引平面.若,则平面和平面所成的二面角的大小是(  )A.B.C.D.10.在三棱锥中,平面,,,分别是,的中点,,且.设

3、与所成角为,与平面所成角为,二面角为,则(  )A.B.C.D.11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合),下面说法正确的是(  )图1图2A.存在某一位置,使得平面B.存在某一位置,使得平面C.在翻折的过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,,,,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为(  )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.)13.已知圆锥的底面半径为,

4、母线长为,则它的体积是________.14.已知直线经过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为的正方体中,的中点是,过作与截面平行的截面,则该截面的面积为________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.直线

5、过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18.如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.(1)证明:平面面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,侧面是正三角形,平面平面,,为的中点.(1)求证平面.(2)求二面角的余弦值.20.如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,平面平面.(1)求证:;(2)若为中点,求证:平面;(3)在线段上(含端点)是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求得值,若不存在,说明理由.

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